PROBABILIDADE: Experimento aleatório, Espaço amostral e Evento

...

[pic 5]

Exemplo 2:

De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?

5) Eventos Mutuamente Exclusivos

Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do outro.

Assim, no lançamento de uma moeda, o evento “tirar cara” e o evento “tirar coroa” são mutuamente exclusivos, já que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza.

p = p1 + p2

Exemplo:

Lançarmos um dado. A probabilidade de se tirar o 3 ou o 5 é:

[pic 6]

Exemplos:

1- O experimento consiste no lançamento de um dado e na observação da face superior. Determine a probabilidade do evento: sair face 2 ou face 3?

2- No lançamento de um dado, qual a probabilidade de obter um número maior que 3.

3- Marque a correta. Em certo, estudo de um evento possível o resultado da probabilidade foi 1/3. Logo, seu evento complementar é igual a:

a) 2/3

b) 1/3

c) 0

d) 4/3

- MEDIDAS DE ASSIMETRIA

Essas medidas referem-se à forma da curva de uma distribuição de frequências, mais especificamente do polígono de frequência ou do histograma.

Dizemos que uma distribuição é simétrica quando a média, a moda e a mediana coincidem. Quando a média, a mediana e a moda são diferentes a distribuição é dita assimétrica. A assimetria pode ser positiva ou negativa.

As medidas de assimetria procuram caracterizar como e quanto à distribuição de freqüência se afasta da condição de simetria.

Assimetria positiva (assimetria à direita)

A média apresenta um valor maior que a mediana, que, por sua vez, apresentará um valor maior do que a moda. Assim,

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Assimetria negativa (assimetria à esquerda)

A média será menor do que a mediana e esta será menor do que a moda.

[pic 8]

Simétrica

A média, a mediana e a moda são iguais.

[pic 9]

Representação Gráfica:

[pic 10]

Calculo do Coeficiente de Assimetria de Pearson

Proposto por Pearson como uma maneira de avaliar o grau de deformação da curva, isto é, indicar a grandeza do afastamento em termos relativos.

[pic 11]

AS = 0: distribuição simétrica.

AS > 0: distribuição assimétrica positiva ou à direita.

AS

Exemplo 1:

Dada uma distribuição amostral. Calcular o Coeficiente de Assimetria de Pearson?

Onde média = 66,875, moda = 41,429 e desvio-padrão = 31,96.

Salários

Empregados

30 |- 50

80

50 |- 100

50

100 |- 150

30

Resolução:

[pic 12]

Conclusão: Como As > Zero, diz-se que a distribuição é assimétrica positiva.

Exemplo 2: Dada uma distribuição amostral. Com média = 3,89, moda = 1,50 e desvio-padrão = 2,70.

- Calcular o Coeficiente de Pearson?

- Através do Coeficiente de Pearson qual o tipo de assimetria que pertence esses dados?

a) ( ) assimétrica positiva à direita

b) ( ) assimétrica negativa à esquerda

c) ( ) simétrica

Exemplo 3: Marque a alternativa correta. Para dados agrupados representados por uma curva de frequência, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria da curva. Considerando que temos uma distribuição positivamente assimétrica podemos afirmar que:

- A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra acima da média.

- A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da moda.

- A média, a mediana e a