Construindo o Pensamento Matemático

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Agrupamento de figuras

Fonte: dilailenutriepersonaldiet.blogspot.com

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Finalizando

Em resumo

• Conheça a escola onde pretende trabalhar (ou que trabalha); • Conheça o Projeto Político Pedagógico da escola; • Conheça o trabalho que é desenvolvido por seus pares; • Conheça o seu aluno.

Tema 2: A construção do número Operatório – Parte I

Conceitos elementares:

• Regularidades são a essência da matemática: Leis, Propriedades, Axiomas, Teoremas. • Com a intervenção do professor, a criança aprende as várias regularidades do sistema numérico, como a repetição de terminações: toda vez que um número termina com 9, o anterior termina com 8, e o posterior, com 0, por exemplo.

• A familiarização das crianças com o sistema de numeração também deve ser estimulada na forma dos diferentes portadores numéricos que existem no cotidiano, como calendários, fitas métricas, tabelas de álbuns de figurinhas e outros materiais que permitam reconhecer a regularidade desse sistema. • Funciona bem fixar um quadro numérico na sala de aula, objeto que pode fazer parte do contexto escolar da criança.

Veja bem

• As atividades devem ser planejadas com o intuito de propor situações problema envolvendo leitura e escrita numérica. • Os alunos precisam ser estimulados a solucionar conflitos decorrentes desse exercício. • Qualquer atividade feita com a turma precisa prever a discussão no fim.

Gérard Vergnaud

• Um dos primeiros pesquisadores a relacionar adição e subtração (teoria do campo aditivo) como sendo as duas faces de uma mesma moeda, ao elaborar a teoria dos campos conceituais. • O pesquisador procurou conhecer os procedimentos mais utilizados por crianças.

Campos conceituais

Dentro e fora da escola, as crianças já lidam com situações que envolvem ganhar, perder, tirar, acrescentar, juntar e comparar. Elas costumam compreender os problemas com mais facilidade quando estão relacionados a essas noções. A ideia de campos conceituais pode ser utilizada em qualquer área das ciências (Matemática engloba noções de campo aditivo e campo multiplicativo.

Operações irmãs

• A teoria do campo aditivo estimula o aluno a pensar na complexidade da adição e da subtração e a entendê-las como operações complementares. • Subtrair é adicionar ao inverso aditivo (ou oposto).

Número x numeral

Crianças pequenas detêm o conceito de número. Então, como ensinar o numeral?

A assimilação de novos conceitos se dá pela necessidade (Piaget). A acomodação desses novos conceitos resulta na aprendizagem.

Manipulação do objeto ✹ teorização

• Esse caminho é gradual e (segundo Vygotsky) necessita de estruturas secundárias de pensamento para que se concretize. • Exemplo: uso de gravetos, pedras, cordas de couro antes que se alcançasse a teorização – o sistema numérico. • Meio de trabalho: História do Desenvolvimento da Matemática.

Construindo o conceito de número na sala de aula:

• A partir do conceito de número (quantidade) é possível construir sua representação (numeral)

Definições essenciais (1)

Número é a ideia de quantidade presente quando contamos, ordenamos e medimos. Em outras palavras, pensamos em números quando contamos as portas de uma casa, enumeramos a posição de um aluno numa fila ou aferimos a massa (peso) de um pacote.

Definições essenciais (2)

Numeral é toda representação de um número, (escrita, falada ou digitada). Algarismo (dígito) é todo símbolo numérico que se utiliza para formar os numerais escritos.

Sistema de numeração

• É todo conjunto de regras para a produção sistemática de numerais. • Nos sistemas escritos, a produção dos numerais se dá pela combinação de algarismos e eventuais símbolos não numéricos (como a vírgula no sistema indo-arábico, o vinculum no sistema romano, entre outros).

Cardinalidade.

A construção do cardinal (propriedade do conjunto) representado pelo número natural e a construção dos racionais surgiram da necessidade de representação dos elementos de um dado conjunto ou das partes destes elementos.

O professor precisa saber

• Que cardinalidade é uma propriedade inerente a um conjunto. • A cardinalidade gera o conceito de número natural. • Um número pode ser aumentado ou um número pode ser diminuído por meio de ações propostas sobre os elementos de um conjunto.

Números naturais

• Números naturais exprimem a ideia de quantidade e são representados por símbolos especiais: os algarismos. • Dica do PCN: Incorporar História da Matemática nas aulas de Matemática. • Leitura essencial: Didática da Matemática, Ernesto Rosa Neto.

Exercício

• Leia o capítulo 1, de “Didática da Matemática” de Ernesto Rosa Neto. • Em seguida, elabore um plano de aula baseado no texto “História da matemática” cujo objetivo seja a construção do numeral.

Finalizando

Padrão de resposta esperado: Uma sugestão de construção

Contam os historiadores que nos tempos de Alexandria, ou talvez antes, apareceu um método de escrita de números que foi utilizado durante quinze séculos, não só por cientistas, mas, também, por mercadores e administradores.

Continua a resposta: Hindus e Árabes Os hindus criaram o sistema de numeração que é utilizado até hoje: os algarismos que receberam esse nome em homenagem aquele que difundiu seu conhecimento pelo mundo: Al Khwarism.

Exercício 2