Resumo e Fichamento do 1º LIVRO DOS ELEMENTOS DE GEOMETRIA DE EUCLIDES

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- DEFINIÇÕES

O texto revela um pensamento lógico de aplicação matemática no estudo da geometria, iniciando afirmações existentes, porém adimensionais. Suas definições de início, fim, centro e extremidades são representadas por pontos, distância representados com a ligações destes pontos, retas infinitas formadas por infinidade de pontos, assim como figuras formadas a partir do conjunto desses pontos.

A partir dessas primeiras definições, busca-se uma relação entre retas que se cruzam, mas com inclinações distintas. Estas inclinações relacionadas dão origem a definições angulares citadas no texto, como: ângulo reto,obtuso e agudo.

Sua reflexão segue a diante, definindo círculos e suas derivações comoo conjunto dos pontos internos de uma circunferência, onde todas linhas retas se conduzem para o centro sejam iguais e suas configuração externa é formada por uma só linha ambas extremidades se encontram, assim também chega as definições de semicírculos, diâmetro e segmentos de círculos, com a mesma definição dos pontos. Este raciocínio é similar para as figuras retilíneas, tomando como verdade que uma linha tem mesmo sentido, direção e não se cruza. Estas figuras são formadas por mais de 3 linhas, gerando triângulos, quadrados, retângulos, trapézios, etc.

- POSTULADOS

São conclusões básicas para fundamentação de afirmações. Os postulados citados no texto tomam como verdade absoluta estes três pontos, onde ele afirma, tomando como base sua teoria: o que é possível deslocar um ponto, o que é linha reta e onde pode ser descrito um círculo.

- AXIOMAS

São uma espécie de coleção de conhecimentos, onde ele provava e deduzia o que poderia, ou não, ser verdade, usando como base suas afirmações anteriores.

Os axiomas citados referem-se a igualdade, desigualdade e proporção de elementos, espaço, a definição do todo, definições angulares e o que seria maior ou menor.

Estes conhecimentos adquiridos por ele se deram a partir de comparações feitas, na busca de uma razão, equivalência ou diferença de elementos. A partir destas afirmações, ele poderia deduzir e provar outras proposições e teoremas.

- COMENTÁRIOS GERAIS

O texto citado mostra uma série de conclusões e definições, que buscam compreensão, a demonstração do que é o estudo matemático da natureza. Uma busca de verdades com provas, que ainda não fora feito, ainda que matemáticos e filósofos importantes o antecedem em seu tempo.

O texto permite ao leitor uma compreensão filosófica da matemática, onde numa reflexão é possível acertar o pensamento de diferentes afirmações, para que além de falar, poder provar o que se diz, fazer suposições e poder afirma-las.