ATPS MATEMATICA APLICADA 2
Por: Sara • 15/11/2018 • 1.260 Palavras (6 Páginas) • 378 Visualizações
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Passo 2: Calcular a área do quadrilátero OABC utilizando produto vetorial, adotando que a cota de cada vetor será z = 0.
Para cálculo da área total, vamos somar a metade do módulo do produto vetorial dos vetores OA x AB e BC x CO, ou seja:
|AO x AB| + |BC x CO| = Área total do quadrilátero.
2 2
Considera-se ‘x’ o produto vetorial entre os dois vetores.
Para cálculo do módulo dos produtos vetoriais, vamos usar novamente a regra: √v.v = |v| (Módulo do vetor).
- Cálculo da área formada pelo “triângulo” OA x AB:
[pic 21][pic 22]
i j k
3.28 2.28 0
-5.82 3.16 0
0i + 0j + 10,3648k – (13,2696k + 0i + 0j)
Produto Vetorial: (0, 0, 23.634)
√ (0² + 0² + 23.634²) => √558,56 => 23,634
(23,634 é o dobro da área do “triângulo” formado pelos vetores).
23,634 / 2 = 11,817 (Área do “triângulo” formado pelos vetores).
- Cálculo da área formada pelo “triângulo” BC x CO:
[pic 23][pic 24]
i j k
-3.19 -1.42 0
5.73 -4.02 0
0i + 0j + 12,823k – (-8,13k + 0i + 0j)
Produto Vetorial: (0, 0, 20.95)
√ (0² + 0² + 20,95²) => √439,02 => 20,953
(20,953 é o dobro da área do “triângulo” formado pelos vetores)
20,953 / 2 = 10,476 (Área do “triângulo” formado pelos vetores)
A área total é a soma das áreas formadas pelos “triângulos”:
11,817 + 10,476
22,293 é a área do quadrilátero formada pelos vetores.
Passo 3: Considerar que cada trajetória pode ser definida por uma reta. Determinar a equação reduzida na variável x de cada uma destas retas.
- Cálculo da reta OA:
x y 1 [pic 25][pic 26]
3.28 2.28 1
0 0 1
2,28x + 0y – (3,28y + 0x)
2,28x – 3,28y = 0
Y= 2,28x / 2,28
3,28 / 2,28[pic 27]
[pic 28]
Y =
- Cálculo da reta AB:[pic 29][pic 30]
x y 1
-2.54 5,44 1
3.28 2.28 1
5,44x + 3,28y - 5,79 – (17,84 + 2,28x – 2,54y)
3,16x + 5,82y – 23,63 = 0
Y = -3,16x + 23,63 / -3,16
5,82 / -3,16
[pic 31]
Y = x – 7,47
-1,84
- Cálculo da reta BC:[pic 32][pic 33]
x y 1
-5.73 4.02 1
-2.54 5,44 1
4,02x – 2,54y – 31,17 – ( -10,21 + 5,44x – 5,73y)
-1,42x + 3,19y – 20,96 = 0
Y = 1,42x + 20,96 /1,42
3,19 /1,42
[pic 34]
Y = x + 14,76
2,24
- Cálculo da reta CO:[pic 35][pic 36]
x y 1
0 0 1
-5.73 4.02 1
0x – 5,73y – (4,02x + 0y)
-5,73y – 4,02x = 0
Y = -4,02x /-4,02
5,73 /-4,02
[pic 37][pic 38]
Y =
ETAPA 3:
Passo 1: Apresentar a solução do problema em forma matricial (Ax = b) e explicar o significado de cada matriz/vetor indicado.
Nessa matriz cada linha representa um local (onde o silo poderá ser instalado)
As colunas representam as cidades A, B, C e D, respectivamente. T1, t2, t3 3 t4 representam a produção de maçãs em cada cidade. B1, b2, b3 e b4 representa o total da equação: B1=(CidadeA*ProduçãoA)+(CidadeB*ProduçãoB)+(CidadeC*ProduçãoC)+(CidadeD*Produção)
[pic 39]
Passo 2: Apresentar a solução numérica para o problema e justificar os resultados alcançados.
[pic 40]
O melhor local para construção do silo é o III, pois resultou na menor distância
Passo 3: Considerar que para desenvolver um programa que resolva essa questão é necessário primeiro que se estabeleça o algoritmo que determinará o melhor lugar para a construção do silo, retornando como saídas qual foi o local escolhido e o fator que determinou a escolha. Por isso, vocês deverão apresentar um pseudocódigo do algoritmo que mostre, para a equipe de desenvolvimento, como um programa computacional poderia ser implementado para resolver esse problema.
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