ATPS Matematica Financeira

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Etapa 1 - Conceitos Fundamentais

A matemática financeira estuda a mudança do valor do dinheiro durante o tempo. Criou modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro. Para fazer o estudo, estabelece uma linguagem própria para separar os elementos que serão estudados e que sejam contextualizados com precisão.

Capitalização Simples/ Juros Simples

Na capitalização simples, os juros que serão calculados, parte sempre do valor inicial, o qual não sofre qualquer alteração durante o cálculo dos juros. Nos juros simples, a base será o valor atual ou valor presente (PV), porem no desconto bancário, a base será o valor nominal do título (FV).

Na capitalização simples, o capital cresce de forma linear, por isso não faz diferença se será pago periodicamente ou no final do período. É utilizada em países com baixo índice de inflação ou custo financeiro real elevado.

Nessa modalidade, o juros renderá somente sobre o valor principal e não do montante.

Capitalização Composta/ Juros Compostos

Na capitalização composta, os juros calculados são acrescidos ao valor principal e no próximo período os juros serão calculados sobre o valor acumulado, o chamado “juros sobre juros”. Caracterizada por uma função exponencial, que o capital cresce geometricamente.

O período que os juros são incluídos ao capital é chamado de “período de capitalização”. Neste regime se utiliza a “taxa equivalente”, devendo estar expressa na capitalização.

Quando a economia está com inflamação ou juros elevados, o melhor a se fazer é a aplicação de capitalização composta.

A calculadora HP 12C é uma ferramenta muito importante na Matemática Financeira.

Caso A e Resoluções

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

3.075,00 ENTER

2.646,50 ENTER

10.000,00 ENTER

6.893,17 +++.

R$ 22.614,67

Resposta: Errado, pois o valor gasto para o casamento foi de R$ 22.614,67

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

10.000,00 CHS FV

7.939,50 PV

10 n

i

i = 2,3342%

Resposta: Certo, a taxa de juros composta é de 2,3342%

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

6.893,17 ENTER

0,0781 ENTER

0,33 XX

J = R$ 177,66

Resposta: Errado, o juros cobrado por 10 dias foi de R$ 177,66

Caso B e Resoluções

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

1 ENTER

0,0781 + ENTER

0,33 YX ENTER

6.893,17 X

J = R$ 173,20

Resposta: Errado, eles teriam pago menos juros se tivessem pego o valor com o amigo, teriam pago R$ 173,20.

Sequência de números encontrado: Caso A, 3 e Caso B, 1.

Etapa 2 - Conceitos de série de pagamento uniforme

Sequencia uniforme de capitais é o conjunto de pagamento (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constante, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série.

Sequencia uniforme de termos postecipados

As séries uniformes de pagamentos posterior é o primeiro pagamento que ocorre no momento 1; também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Os pagamentos e os recebimentos podem ser chamados de prestação e pode ser representada pela sigla “PMT” que vem do inglês “Payment” que significa pagamento ou recebimento.

Séries de pagamentos

O estudo das séries nos ajuda a encontrar formas necessárias para estabelecer