OS JUROS E FUNÇÕES

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3.1.3 Exemplos

Uma dívida de R$ 800,00 será paga com jutos 25% ao ano. Ela deverá ser quitada após quatro anos. Calcule quanto estará a dívida após dois anos e ao final do período:[pic 2]

25% de 800 é igual a 200. an = 1000 + ( 4 – 1 ) . 200

[pic 3] an = 1000 + (3) . 200

an = 1000 + ( 2 – 1) . 200 an = 1000 + 600

an = 1000 + ( 1 ) . 200 an = 1600

an = 1000 + 200 O valor do montante é 1600 reais

an = 1200

A dívida em dois anos será igual a 1200 reais.

3.2 Juros compostos

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, em que o valor dos rendimentos torna-se fixo. O juro composto incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

3.2.1 Calculando com progressão geométrica

Nos juros compostos, podemos usar a Progressão geométrica, pois ela é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado de razão da progressão geométrica. Também podemos afirmar que a PG é uma sucessão de números obtidos através da multiplicação entre o termo anterior e a razão q.

- an = a1 . q(n - 1)

an = Termo geral

a1 = Primeiro termo da sequência.

n = Número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A

q = razão

Nos juros compostos o termo geral, também será montante relativo ao período ( ou tempo). O primeiro termo da sequencia (a1) será o valor da dívida do primeiro período que pode ser ano, mês etc.... O número de termos da P.A. (n), indicará a posição do período. E a razão (q) é a quantia acrescentada em cada período.

3.2.2 Exemplo

Um dívida de R$ 800,00 será paga com jutos 25% ao ano, no sistema de juros compostos. Ela deverá ser quitada após quatro anos. Calcule quanto estará a dívida ao final do período.

Razão será 1,25

-

an = a1 . q(n – 1)

an = 1000 . 1,25 4 [pic 4]

1,25

an = 1000 . 1,96100

an = 1,960

A dívida ao final do período será 1,960 reais.

3.3 Representação das duas sequências

[pic 5]

4. Conclusão

Ao compararmos os dados e os gráficos percebemos que na capitalização simples os juros crescem de forma linear, enquanto na capitalização composta os juros crescem de forma exponencial. De acordo com os gráficos percebemos que a aplicação utilizando juros compostos é mais rentável que a capitalização simples, pois no regime simples os juros são fixos, isto é, calculados somente sobre o capital. No caso dos compostos, são aplicados juros sobre juros, dessa forma, o valor de cada juro mensal é sempre maior que o do mês anterior.