Lista de Exercício - Juros simples e compostos

...

Resposta: n = 3,3333... meses = 3 meses e 10 dias.

5 - Que capital produziu um montante de $20.000,00, em 8 anos, a uma taxa de juros simples de 12% a.a.?

Resposta: P = $10.204,08

6 - Calcule o montante resultante da aplicação de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

Resposta: F = $72.960,42 7 - A que taxa mensal o capital de $38.000,00 produzirá o montante de $70.300,00 em 10 anos?

Resposta: i = 0,7083 % a.m.

8 - Um capital é aplicado a juros simples de 5% ao semestre (5 % a.s.), durante 45 dias. Após este prazo, foi gerado um montante de $886.265,55. Qual foi o capital aplicado?

Resposta: P = $875.324,009 - Que capital aplicado a 3% ao bimestre (3% a.b.), por um prazo de 75 dias, proporcionou um montante de $650.000,00?

Resposta: P = $626.506,0210 - Um capital de $5.380,00 aplicado por 3 meses e 18 dias, rendeu $1839,96 de juros ao final do período. Qual a taxa mensal de juros simples?

Resposta: i = 9,5% a.m.

11 - Um capital P foi aplicado a juros simples de 15% ao bimestre (15% a.b.), por um prazo de 5 meses e 13 dias e, após este período, o investidor recebeu $10.280,38. Qual o valor P do capital aplicado?

Resposta: P = $ 7.304,00

12 - Obteve-se um empréstimo de $10.000,00 , para ser liquidado por $14.675,00 no final de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação?

Resposta: , i = 66% a.a.

13 - Em quanto tempo um capital aplicado a 48% a.a. dobra o seu valor?

Resposta: n = 2,088333... anos = 25 meses.

14 - Determinar o capital necessário para produzir um montante de $798.000,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre (15% a.t.).

Resposta: P = $420.000,00

15 - Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $450.000,00 por 225 dias, à taxa de 5,6% ao mês (5,6% a.m.).

Resposta: F = $639.000,00

16 - Se possuo um título com valor nominal de $15.000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros simples correntes é de 28% a.a. , qual o valor atual deste título nas seguintes datas:

a) hoje

b) daqui a um ano

c) 4 meses antes do vencimento.

Resposta:

a) valor atual do título hoje:

P = $9.615,38

b) valor atual do título daqui a um ano:

P = $11.718,75

c) valor atual do título 4 meses antes do vencimento:

P = $13.719,51

17 - João tomou emprestado $20.000,00 de Carlos para pagá-lo após 2 anos. A taxa acertada de juros simples foi de 30% a.a. . Quanto Carlos poderia aceitar, se 6 meses antes do vencimento da dívida, João quisesse resgatá-la e se nesta época o dinheiro valesse 25% a.a. ?

Resposta: P = $ 28.444,44

18 - João tomou emprestado certa quantia de Carlos à taxa de juros simples de 28,8% a.a.. Sabendo-se que João pagou $2.061,42 para Carlos, saldando a dívida 2 meses antes do seu vencimento e que nesta época a taxa corrente de mercado era de 25,2% a.a., quanto João tomou emprestado e qual era o prazo inicial se os juros previstos eram de $648,00?

Resposta: n = 18 meses

19 - João aplicou $10.000,00 à taxa de 30% a.a. pelo prazo de 9 meses. Dois meses antes da data de vencimento, João propôs a transferencia da aplicação para Paulo. Quanto Paulo deverá pagar pelo título, se a taxa de juros simples do mercado for de 35% a.a. ?

Resposta: O valor justo que Paulo deverá pagar pelo título é $11.574,80.

20 - Quanto tempo deverá permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a duas vezes o capital, se a taxa de juros simples for igual a 10% a.a.?

Resposta: n = 20 anos.

3. JUROS COMPOSTOS

O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades a saber:

Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros.

Juros compostos - após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros sobre juros".

Fórmula para o cálculo de Juros compostos

Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:

Após o 1º mês, teremos: F1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)

Após o 2º mês, teremos: F2 = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2Após o 3º mês, teremos: F3 = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3

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Após o nº (enésimo) mês, sendo F o montante, teremos evidentemente:

F = 1000(1 + 0,1)n

De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :F = P (1 + i)n

onde F = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado.

NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do período ( n ), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que não pode ser esquecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses.

Exercícios Resolvidos: