Operações Unitárias III Difusão mássica em regime transiente

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Observando os valores de concentração ao longo do tempo, percebe-se que a sacarose se difundiu do local mais concentrado para o local menos concentrado em ambos os casos. No primeiro caso (gel com sacarose e solução sem sacarose) a difusão ocorre no sentido gel → solução, enquanto que no segundo caso (gel sem sacarose e solução sem sacarose) a difusão ocorre em sentido contrário (solução → gel). Nota-se que no sentido contrário a difusão da sacarose, ocorre a difusão da água na mesma taxa.

O gel de amido com sacarose está sendo hidratado, ou seja, água presente no béquer está se difundindo para o gel de amido. Em contrapartida, com o passar do tempo a sacarose presente no gel de amido está se difundindo para a água presente no béquer, aumentando o grau Brix da solução, como mostra a tabela 1. Já para o gel de amido sem sacarose está ocorrendo desidratação, ou seja, está ocorrendo perda de água presente do gel de amido para a solução de sacarose. De acordo com Rastogi e Raghavarao (1997), a remoção de água por desidratação é um processo lento. Isso faz com que o equilíbrio só seja alcançado após um longo tempo de processo.

As figuras 1 e 2 mostram a variação da concentração em relação ao tempo de difusão para a amostra com sacarose e para amostra sem sacarose, respectivamente. É possível perceber que, para ambos os casos, a difusão de massa ocorre em regime transiente, ou seja, a concentração no gel varia com o tempo. A figura 1 mostra claramente que o equilíbrio do gel com sacarose foi atingido quando a concentração do gel era 5,4°Brix, enquanto que para o equilíbrio do gel sem sacarose aconteceu em uma concentração próxima de 45°Brix.

[pic 4]

Figura 1 – Gráfico concentração x tempo para o gel com sacarose.

[pic 5]

Figura 2 – Gráfico concentração x tempo para gel sem sacarose.

A tabela 2 mostra os diâmetros encontrados das esferas de amido. Devido á erros experimentais, somente o diâmetro dos 10 primeiros tempos foram medidos. Assim, assumindo os possíveis erros, nesse relatório será utilizado um valor médio para esse parâmetro.

Tabela 2 - Diâmetros encontrados para as esferas de amido, em milímetros.

Tempo

Gel com sacarose

Tempo

Gel sem sacarose

0 s

3,40

0s

2,15

15 s

3,20

15s

2,10

1 min 17 s

3,30

33s

2,30

1 min 56 s

3,15

1min 10s

2,10

2 min 28 s

3,20

1min 46s

2,15

2 min 55 s

3,10

2 min 17s

2,30

3 min 43 s

3,15

3 min 03s

2,30

4 min 16 s

2,30

3min 33s

2,20

5 min 11 s

2,40

4 min 05s

2,05

5 min 54 s

3,10

4min 58s

2,10

Diâmetro médio

3,15

Diâmetro médio

2,175

4.2 Cálculos dos coeficientes de difusividade

Importa destacar que a resistência externa foi desconsiderada para a análise dos dados desse experimento (Resistência Interna >> Resistência Externa, ou seja, BiM>> 10). Ou seja, nesse caso considera-se apenas a existência de gradiente de concentração do soluto no interior da face de interesse.

A Segunda Lei de Fick (equação 1) fornece a solução analítica para a esfera de raio R e para a concentração em função de uma posição.

[pic 6]

Onde: = Concentração de sacarose no gel; [pic 7]

t = tempo;

z = posição;

D = Coeficiente de difusão de massa.

Integrando tal equação, obtém-se a equação 2. Supondo que Fo

[pic 8]

Onde: C0 = Concentração inicial de sacarose no gel (t = 0);

Cm = Concentração média de sacarose no gel;

Csup = Concentração de sacarose na superfície da esfera.

Fo = Número de Fourier

Sabendo que o número de Fourier é dado pela equação 3 e isolando o coeficiente de difusão (D), obtém-se a equação 4:

[pic 9]

Onde: D = coeficiente de difusão;

t = tempo;

R2 = Raio da esfera

[pic 10]

4.2.1