A Modelagem

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3.7.Intervalo de confiança para os coeficientes de um modelo de regressão

Em COMPARINI et al. (2009) são apresentadas formas computacionais de se realizar um planejamento de experimento usando superfícies de resposta. Para isso, realizou-se uma comparação empírica entre os softwares R e STATISTICA, a fim de mostrar a veracidade de ambos. Para tal comparação usou-se o exemplo da lacase. Com o objetivo de verificar se a relação entre a produção de lacase (enzimas encontradas em plantas, fungos e diversos micro- organismos) e a concentração de álcool veratrílico (variável x1) junto com o tempo de cultivo (variável x2) é verdadeira foi feita uma análise do intervalo de confiança da regressão. A equação do modelo ajustado é dada por:

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Tabela 2: Intervalo de confiança

Após a análise da tabela acima verifica-se a significância do modelo, nota-se que a interação não é significante.Um novo modelo a ser proposto excluiria o termo de interação.

3.8. Teste de significância para os coeficientes de um modelo de regressão

Novamente em PEDRINI et al. (2009) , verificou-se o teste de significância para os coeficientes, segue abaixo:

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Tabela 3: Testes t individuais

Os testes t para o coeficiente de intercepto e de inclinação apresentam valor p menores que 5%, que é o nível de significância adotado. Dessa forma, conclui-se que estes coeficientes são estatisticamente significativos e, portanto, as variáveis de controle e interações incluídas no modelo têm um efeito significativo sobre a característica de qualidade monitorada.

3.9. Análise de variância no modelo de regressão (Tabela ANOVA)

Novamente em PEDRINI et al. (2009) ,testa-se a signicância do modelo. Segue abaixo a tabela ANOVA:

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Tabela 4: Tabela ANOVA

Como o valor p para o teste de significância do modelo de regressão, apresentado na Tabela 1,é menor que o nível de significância adotado (5%) rejeita-se a hipótese nula deste teste, logo,há fortes evidências estatísticas para considerar que a característica de qualidade seja linearmente dependente de pelo menos uma variável de controle

3.10. Diagnóstico do modelo - Normalidade

Novamente em PEDRINI et al. (2009), possuimos tal modelo:

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Os resíduos podem ser considerados como sendo normalmente distribuídos, já o teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov, apresenta um valor p de 0,15, que é maior que o nível de significância adotado 5%. Logo não rejeitamos H0.

H0: os dados seguem uma distribuição normal.

H1: os dados não seguem uma distribuição normal.

3.11 Diagnóstico do modelo- Homocedasticidade

Em WEERSMA et al. (2009) , temos uma estudo com o objetivo de identificar as variáveis preditoras do desempenho dos pequenos produtores de frutas, hortaliças e flores e suas organizações, vinculados ao Projeto Caminhos de Israel. Após eliminar as variáveis não significantes, temos:

logVBP = b0 + b1logMo + b2logInv + b5logPosEnt + u.

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Tabela 5: Teste de Breusch-Pagan

Foi aplicado o teste de Breusch-Pagan, com um valor da estatística F de 1,95524 (p-valor de 0,154) e com os p-valores dos coeficientes ŷ e ŷ^2 levemente maiores de que a nível de significância de 0,05 a hipótese de homoscedasticidade não foi rejeitada. Nesta situação é sempre desejável que o p valor seja maior que o grau de significância, tendo em vista que não nos interessa rejeitar HO.

Ho= Variância dos resíduos constante

H1= Variância dos resíduos não é constante

3.12.Diagnósticodomodelo-Independência/Autocorelação

Em PROTO et al. (2003) , o artigo teve objetivo objetivo de desenvolver um modelo estatístico de previsão de demanda para se estimar a evolução do mercado brasileiro de cimento para um prazo de 5 anos, que forneça subsídios para o planejamento da capacidade instalada.A equação de regressão é:

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Variáveis:

PIBcc = PIB da Construção Civil a preços constantes

PreçoDe = Preço deflacionado do cimento (defasado de 1 ano e não defasado)

Pop = População

Utilizou-se o teste de Durbin-Watson para detectar a presença de autocorrelação (dependência) nos resíduos de uma análise de regressão.

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Tabela 6: Teste de Durbin-Watson

Portanto, os erros percentuais absolutos médios foram baixos e pode-se afirmar que não existe autocorrelação entre os resíduos (ou erros) em função do valor da estatística D-W (muito próxima de 2).

Teste de Durbin-Watson 0 ≤ dw ≤ 4

3.13.Técnicas gráficas para análise de resíduos

3.13.1. Gráfico de papel de probabilidade normal (normalidade)

Novamente em LOPES et al. (2015), apresentou-se o gráfico de papel de probabilidade normal para análise do comportamento dos dados.

Produção = 80083 + 2790,4 Temperatura

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Gráfico 2: Gráfico de probabilidade normal dos resíduos

Os pontos seguem o comportamento da reta na qual esta é construída com base na distribuição normal. Portanto, a regressão pode ser usada para ajustar o modelo em estudo.

3.13.2. Gráfico dos residuos versus valores ajustados