Leis do Movimento da aceleração constante

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Antes de cada medida do tempo, pressionamos o botão reset do temporizador para assim zerar e poder contabilizar uma nova medida. Cada componente do grupo ficou responsável pela medição de dois tempos de cada distancia, totalizando 10 medições de tempo.

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3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os valores encontrados no experimento, em relação ao tempo e a posição, estão apresentados na tabela 1. Tais valores, inicialmente medidos em centímetros, foram transformados para metros para a determinação da velocidade média, que foi calculada pela razão entre a posição ([pic 36][pic 37]) e o tempo ([pic 38][pic 39]).

Tabela 1 – Valores obtidos experimentalmente para a posição e o tempo e valores calculados da velocidade média e do quadrado do tempo.

Posição (m)

Tempo (s)

Tempo (s²)

Velocidade média (m/s²)

(0,10 ±)

(0,60 ± 0,01)

0,36

0,166

(0,20 ± )

(0,93 ± 0,01)

0,86

0,21

(0,30 ± )

(1,21 ± 0,01)

1,46

0,25

(0,40 ±)

(1,40 ± 0,01)

1,96

0,28

(0,50 ±)

(1,60 ± 0,01)

2,56

0,31

(0,60 ±)

(1,80 ± 0,01)

3,24

0,33

(0,70 ±)

(1,94 ± 0,01)

3,76

0,75

A incerteza referente às posições é a incerteza do instrumento de medida, no caso, a incerteza da trena. Já as incertezas do tempo foram calculadas através da expressão da incerteza final, dada por:[pic 40]

[pic 41] (3.1)

onde a incerteza do tipo A ([pic 42][pic 43]) é obtida por meio do desvio padrão do valor médio e a incerteza do tipo B ([pic 44][pic 45]) é a incerteza instrumental.

Já a incerteza da velocidade foi encontrada com o cálculo da propagação a incerteza de sua fórmula:

(3.2)[pic 46]

O cálculo da incerteza relativa medida para o tempo é dado na tabela 2. Tal incerteza indica a precisão da medida, e é calculada por meio da seguinte expressão:

(3.3)[pic 47]

Tabela 2 – Cálculo da incerteza relativa para os valores obtidos para o tempo.

t (s) ± 0,01

0,60 s

0,93 s

1,21 s

1,40 s

1,60 s

1,80 s

1,94 s

ɛ (%)

1,66%

1,07%

0,83%

0,71%

0,62%

0,55%

0,51%

Com os valores obtidos, foi possível plotar o gráfico da posição versus o tempo (Figura 3.1.1). A curva encontrada é uma parábola. Assim, de acordo com o comportamento esperado de um movimento uniformemente variado ao se relacionar com o deslocamento, é possível concluir que os dados experimentais representam um movimento que possui aceleração constante. Além disso, a equação da curva é dada pela expressão 1.3.

Como o gráfico da posição versus o tempo é curvilíneo, o método da linearização foi utilizado para que fosse possível obter uma reta e que os coeficientes fossem encontrados. Dessa forma, obtivemos o gráfico da posição versus o quadrado do tempo (Figura 3.1.2).

A equação da reta é dada, matematicamente, por:[pic 48]

(3.4)

em que [pic 49][pic 50] é o coeficiente linear e [pic 51][pic 52] é o coeficiente angular da reta. O coeficiente angular representa a declividade da reta.

Por meio do cálculo do Método dos Mínimos Quadrados, o coeficiente angular da reta resultou em 0,17m/s². No entanto, é possível notar que a unidade de medida de [pic 53] encontrada equivale à unidade de medida da aceleração. Assim, é possível estabelecer uma relação entre a aceleração e tal coeficiente.

Comparando a equação da reta e a equação da posição, podemos encontrar o valor da aceleração. Para isso, basta igualar os termos que acompanham a variável x em (3.4) e t² em (1.3). Dessa forma, encontramos que a aceleração equivale a duas vezes o coeficiente angular. Logo, a aceleração resulta em (0,348 ± 0,004) m/s² (o cálculo da incerteza da aceleração está contido no Apêndice C).

Por fim, os valores calculados da velocidade média para cada posição são dados na tabela 3. As velocidades foram encontradas com a equação de Torricelli e com a equação horária da velocidade.

Tabela 3 – Resultados da velocidade final com as equações da média aritmética das velocidades, Torricelli e equação horária.

Velocidades

[pic 54]

[pic 55]

Posição