RESOLUÇÃO DA PROVA DE MECÂNICA DOS SÓLIDOS - 1ª UNIDADE

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De posse dessas informações, podemos enfim analisar o equilíbrio do ponto A, para determinar a força nas barras AB e AC, e se estão sofrendo tração e compressão. Para essa análise existem diversas formas de pensar a mesma situação, porém iremos seguir o que foi ensinado pelo professor Protásio.

Colocando as forças de uma maneira “espalhada” para que se anulem, percebemos que a figura nos sugere que a barra AB está sofrendo compressão e a barra AC tração. [pic 10]

Agora vamos decompor as forças nos eixos X e Y:

:JOP .:JO. 45º :JOQ .:JO. 45º

:JRP :JR :JRQ 0

E?:JP 0 E?:JQ E?:J

∑ 0 ⇒ . :[pic 11]

∑ 0 ⇒ . :[pic 12]

* Como os resultados deram positivos, sabemos que a disposição inicial que fizemos das forças foi correta, e portanto, a barra AB está sofrendo compressão e barra AC tração. Caso algum resultado fosse negativo, o módulo da força estaria correto porém o esforço que a barra está sofrendo mudaria de tração para compressão e vice-versa.

5) Usaremos os conhecimentos de Geometria Analítica para determinar o ângulo entre os vetores que possuem mesma direção dos cabos, da definição:

UV?????:. US?????: WUV?????:W. WUS?????:W. !"* Para aplicar a fórmula, precisamos definir quem são os vetores UV?????: e US?????:, o produtor escalar entre UV?????: e US?????: e os módulos de UV?????: e US?????:. Temos: UV?????: 1.0.M A0. A0.M2 US?????: 1.0.M A.0.M A0. 2 UV?????:.US?????: AM WUV?????:W WUS?????:W 0AK

Aplicando na fórmula e isolando *, temos:

!"* W?JO?JO????????::WWFJR???JR???????::W = YAAX ⇒* !"Z ,[

6) Nós podemos expressar cada uma das forças como um vetor cartesiano multiplicando-as pelos seus versores. Dessa forma:

JO JO \_11Z=AXZ=Z=AXZ=22`]]1=1=A ZA Z==22`]]1=1=AXZAXZ==2^2`a=. 2 UVB0 1 UVC0 2 UVD

JR JR \_11Z=AXZ=Z=AXZ=22`]]1Z=AXZ=1Z=AXZ=22`]]1=1=A ZA Z==2^2`a=. 2 USB. 2 USC0 1 USD bJI .bDJI B Para que possamos ter equilíbrio os somatórios das forças nos três eixos têm que ser 0:

. 2 UV . 2 US 0 Uc 0 (1)

[pic 13] JO . [pic 14] JR 0 (2)

JO 0JR . b 0 (3)

Resolvendo a equação (2), JR def, logo percebemos que JR vale a metade de JO.

Substituindo na equação (1), encontramos JO JI. Portanto, podemos presumir que os cabos AB e AD atingem a tensão máxima primeiro, logo JO 2000E Substituindo nas equações e resolvendo o sistema encontramos:

Como JR 1000JR E1000 Ei2000EJI 2000 JI JObg1MMMAhEA jL k; LGBG lm ;; l .