PLANO DE AULA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

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O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos.

N (naturais) = (0, 1, 2, 3, 4…)

Z (inteiros) = (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…)

Q (racionais) = (-2; -1; 0; 1;2;2;24; 4,5;)

I (irracionais) = Todos àqueles números que não admite divisão exata entre dois reais = (10,234523…; 5,45544544….)

R (Reais) = União de todos outros conjuntos citados anteriormente, com exceção das raízes quadradas de números negativos.

C (Complexos)= Todos os conjuntos numéricos incluindo as raízes quadrada com números negativos.

[pic 2]

Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 2x +5 = 0

[pic 3]

AS PROPRIEDADES DOS NÚMEROS COMPLEXOS

- IGUALDADE

(a, b) = (c, d) a = c e b = d[pic 4]

- Adição

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

- Multiplicação

(a, b)(c, d) = (ac – bd, ad + bc)

Exemplo 1. Considere z1 = (3, 4) e z2 = (2, 5), calcule z1 + z2 e z1*z2. Solução:

z1 + z2 = (3, 4) + (2, 5) = (3+2, 4+5) = (5, 9)

z1*z2 = (3, 4)*(2, 5) = (3*2 – 4*5, 3*5 + 4*2) = (– 14, 23)

Exemplo 2.

Vamos determinar x e y reais para que se verifique a igualdade (x, 6) = (3, 2y).

Pela definição de igualdade de números complexos, temos:

(x, 6) = (3, 2y) e[pic 5][pic 6]

Logo: x = 3 e y = 3

Exercício

1 Determine x e y reais para que se verifiquem as igualdades:

- (3x, 2) = (1, 5y)

- (2, 3) = (x - 1, 2y - 3)

- (x - 2, y + 1) = (1, 0)

- (x - 3, y) = (0, 0)

2 Dado os pares ordenados X = (5, 6) e Y = (-3, 7), determine:

- X + Y

- X * Y