Sumario planejamento estrategico

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DESCONTO SIMPLES

Quando uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que haja um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida (nota promissória, duplicata ou letra de câmbio).Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto.Pode ocorrer:- Que o devedor efetue o pagamento antes do dia pré-determinado. Neste caso, ele se beneficia com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o vencimento.- Que o credor necessite do seu dinheiro antes da data pre-determinada. Neste caso, ele pode vender o título de crédito a um terceiro, sendo que este obtém um lucro, correspondente ao juro do capital que adiantou; assim, ele paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito.

Em ambos os casos há um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades. Esse benefício recebe o nome de desconto.As operações anteriores são denominadas operações de desconto.Nessas operações temos:Dia de vencimento – dia fixado para pagamento do título.Valor nominal (Vl. Futuro ou vl. de resgate) – Valor indicado no título a ser pago no dia do vencimento.Valor atual (Vl. descontado) – Valor pago ou recebido antes do vencimento.Tempo ou prazo – é o número de dias compreendido entre o dia em que se negocia o título e o de seu vencimento. (Inclui o 1º dia e não o último)

Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual.O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal (desconto comercial) ou o valor atual (desconto racional)

Desconto ComercialDc = valor do desconto comercialVN = valor nominalVA = Valor atualn ou t = tempoid = taxa de desconto

J = PV. id. nDc = VN. id. n

Valor atual ComercialVA = VN – DcVA = VN(1 – id.n)

1 – Um título de R$ 6000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine:

a) Valor do desconto comercial;

b) Valor atual comercial.

2 – Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4% ao mês.

TAXA DE JURO EFETIVA

A taxa de juro que no período n torna o capital A igual ao montante N é a taxa que realmente está sendo cobrada na operação de desconto. Essa taxa é denominada taxa de juro efetiva.(i )

id= ou i = - 1

(obs: esta segunda fórmula considera o tempo total da aplicação)

Exemplo: Considerando o exercício anterior no qual calculamos o desconto comercial, qual a taxa efetiva que realmente está sendo utilizada na operação do desconto:Res.:

ou Dc = $ 63,00VN = $ 1.000,00 VA = $ 937,00 n = 45 dias = 1,5

Portanto, podemos concluir que: if = 6,72 : 45 x 30 = 4,48% ao mês

1 – Um título de R$6000,00 foi descontado à taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para o seu vencimento. Sabendo que o desconto comercial foi de R$189,00, calcule a taxa de juro efetiva.

2 – Uma duplicata de R$23.000,00 foi resgatada 112 dias antes de seu vencimento por R$21.068,00. Determine a taxa de desconto e a taxa efetiva.

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS

Às vezes temos necessidade de substituir um título (ou mais) por outro(ou outros) com vencimento diferente ou, ainda, de saber se duas formas de pagamento são equivalentes.Esses problemas estão ligados, de modo geral, à equivalência de capitais diferidos*.Dizemos que dois ou mais capitais diferidos são equivalentes, em certa época, quando seus valores atuais, nessa época, são iguais.A solução deste tipo de problema consiste em estabelecer uma data – data de comparação – e comparar os valores atuais dos títulos em questão, nessa data. Se resultar uma igualdade, podemos concluir que esses capitais diferidos são equivalentes.No regime de juros simples, essa data de comparação deve ser a data zero, isto é, a data em que a dívida foi contraída; isto porque, neste regime, não podemos fracionar o prazo de aplicação, já que o juro é admitido como sendo formado no fim do período de aplicação.

Para que exista equivalência, devemos ter:

VA = VA’

Como VA = VN(1 - id.n) então VA’= VN’(1 – id’.n’)

Exemplo 1: Quero substituir um título de R$ 5.000,00, vencível em 3 meses, por outro com vencimento em 5 meses. Sabendo que esses títulos podem ser descontados à taxa de 3,5% ao mês, qual o valor nominal comercial do novo título?

VN’= 5.000,00id' = i = 3,5% a.m. = 0,035 a.m.n’= 3 men = 5 me

VA = VA’VA = VN(1 – id .n)VA = N(1 – 0,035 . 5) VA = 0,825N

VA’ = 5.000,00(1 – 0,035 . 3)VA’ = 4.475

VA = VA’0,875VN = 4.475VN = 5.424,24

Logo o valor do novo título é de R$ 5.424,24

* Capitais diferidos são aqueles cujos vencimentos têm datas diferentes. Por exemplo, títulos de crédito com vencimentos diferentes.

Exemplo 2: Uma pessoa deseja trocar dois títulos, um de valor nominal de R$ 3.000,00 e o outro de R$ 3.600,00, vencíveis, respectivamente, dentro de 2 e 6 meses, por um único título vencível em 4 meses. Sendo a taxa de juro igual a 3% ao mês, qual será o valor do novo título?

VN1 = 3.000,00 ; n1 = 2 meVN2 = 3.600,00; n2 = 6 meid = id1 = id2 = 3% a.m. = 0,03 a.m.n = 4 meses

1) Queremos substituir dois títulos, um de R$ 5.000 para 90 dias e outro de R$ 12.000,00 para 60 dias,