RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO

...

[pic 16]

(3)

obtemos a densidade de energia total de radiação , a temperatura T, integrando a densidade de energia sobre a distribuição de corpo negro, obtendo a equação[pic 17]

[pic 18]

(4)

onde

[pic 19]

Avaliando a equação (4) para a temperatura observada da Radiação Cósmica de Fundo , obtemos sua densidade de energia de radiação:[pic 20]

[pic 21]

(5)

Escrevendo isto em termos da densidade crítica (densidade necessária para que o Universo tenha seção espacial plana), temos:

,[pic 22]

(6)

lembrando-se de converter a densidade de massa pela densidade de energia, dividindo-se a equação (6) por , e reescrevendo o resultado em termos do parâmetro de densidade de radiação , temos:[pic 23][pic 24]

[pic 25]

(7)

Substituindo os respectivos valores de cada termo da equação (7), concluímos que

[pic 26]

(8)

A partir disto concluímos que a Radiação Cósmica de Fundo é apenas uma fração pequena da densidade crítica.

Sabemos como se comporta em meio à expansão do Universo, e agora combinando com , obtemos a seguinte relação entre a expansão e a temperatura:[pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30]

Portanto,

[pic 31]

(9)

onde é o fator de escala e depende somente do tempo (), e obedece a seguinte relação entre o observador comóvel e a coordenada física (real) [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

[pic 36]

Figura 02: métrica do espaço de acordo com o fator de escala, a distância comóvel e a distância real.

[pic 37]

Fonte: acervo pessoal

(10)

Da equação (9) concluímos que o Universo se arrefece a medida que o espaço aumenta. Se a temperatura esta mudando com a evolução do Universo, então sua distribuição também evolui.

REFERÊNCIAS

LIDDLE, A. An Introduction to Modern Cosmology. 2a Ed. West Sussex PO19 8SQ, England: John Wiley & Sons, 2003. 172 p.

SITES

http://www.if.ufrgs.br/~fatima/fis2010/Aula16-132.pdf

http://fisicanodiaadia.blogspot.com.br/2012/02/lei-de-planck.html

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