ATPS DE MATEMATICA APLICADA

...

C(x) = 900 – 1.200 + 700

C(x) = 400

40 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 40² - 40.40 + 700

C(x) = 1600 -1600 + 700

C(x) = 700

50 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 50² - 40.50 + 700

C(x) = 2.500 – 2000 + 700

C(x) = 1.200

60 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 60² - 40.60 + 700

C(x) = 3.600 – 2.400 + 700

C(x) = 1.900

Passo 3:

A empresa “Calçar-Bem Ltda, com auxílio da empresa Soluções Assessoria Contábil, está em estudo da criação de um produto B, para que possa tirar a empresa da situação financeira crítica na qual se encontra. Observa-se que caso a empresa tenha que ficar parada por algum motivo durante um dia todo, esta terá um custo de R$ 700,00, que está relacionado ao custo fixo destinado ao pagamento de aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada.

Produzir muito nem sempre é sinônimo de lucratividade, muitas vezes as máquinas e equipamentos que estão sujeitas a muitas horas contínuas de trabalho sofrem desgastes que levam a quebra ou a diminuição da sua vida útil, gerando assim, um elevado custo de produção, observa-se no gráfico da função custo que a quantidade de pares de sapatos produzidos diariamente para se obter um custo mínimo de R$ 300,00, é de 20 pares/dia, sendo assim a quantidade “ótima” de produção deste produto.

Passo 4:

X²-40x+700

a = 1 b =40 c =700

[pic 10][pic 11]

Vy [pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Gráfico da função custo:

[pic 16]

Etapa 2

Passo 1

Derivadas no Estudo das Funções

A derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta, vamos explorar este fato e desenvolver técnicas para o uso de derivadas para auxiliar a construção de gráficos. Estão incluídas, também, as aplicações da derivada a problemas típicos envolvendo máximos e mínimos, taxas de variação e cálculo de limites, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como geometria, engenharia, física, biologia e economia. Na verdade, podemos resumir tudo isto dizendo que a derivada constitui uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções.

Cabe observar que o conteúdo apresentado nesta seção não é exaustivo e o enfoque pretendido é, na medida do possível, eminentemente prático. Por outro lado, o leitor interessado em aprofundar sua base teórica, conhecendo os detalhes, os teoremas e as demonstrações que dão embasamento a este conteúdo deve consultar os livros de cálculo tradicionais.

Taxas de variação ou taxas relacionadas

Um problema envolvendo taxas de variação de variáveis relacionadas é chamado de problema de taxas relacionadas. Assim, se uma variável x é função do tempo t, a taxa de variação de x em relação ao tempo é dada por dt dx. Quando duas ou mais variáveis, todas função de t, são relacionadas por uma equação, a relação entre suas taxas de variação pode ser obtida diferenciando a equação em relação a t.

Em problemas com taxas relacionadas, as variáveis têm uma relação específica para os valores de t, onde t é a medida do tempo. Essa relação é usualmente expressa na forma de uma equação. Os valores das variáveis e as taxas de variação das variáveis em relação à t são freqüentemente dados num determinado instante. Considere o exemplo a seguir:

Função Marginal

Em Administração e Economia, dada uma função [pic 17], costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em [pic 18] por uma pequena variação de [pic 19]. Chama-se função marginal de [pic 20] à função derivada de[pic 21]. Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita, e assim por diante. Nesta seção veremos algumas funções marginais.

4.6.1 Função custo marginalSuponha que [pic 22] seja o custo total de produção de [pic 23] unidades de certo produto, com [pic 24] e [pic 25]. A função [pic 26] é chamada de função custo total e temos a seguinte definição.

Definição 4.6. Se [pic 27] é o custo total de produção de [pic 28] unidades de um produto, então o custo marginal quando [pic 29], é dado por [pic 30], caso exista. A função [pic 31] é chamada função custo marginal.

Passo: 3

C(q)= q²-40q+700 C(q)=0

C(q)=2.q¹-1.40 C(q)=2q-40 [pic 32]

C(q)=2q-40 0=2q-40

40=2q [pic 33][pic 34]

q=20

Etapa:3

Passo:1

Função do 2º grau

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau ou também chamada de funções polinomiais do segundo grau. Observa-se que temos:

[pic 35]

As funções de 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo,