Dp matematica 1º ano

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Exemplo: Q += { 0, + , + 1, +2, 14, + 4, 3, 4,555…}

Racionais não negativos não nulos: Esse conjunto é representado por Q *+. É formado por todos os números racionais positivos, sendo que o zero não pertence ao conjunto.

Exemplo: Q *+. = { + , + 1, +2, 14, + 4, 3, 4,555…}

Racionais não positivos: Representamos esse conjunto pelo símbolo Q -, pertencem a esse conjunto todos os números racionais negativos e o zero.

Exemplo: Q – = {…- 2, – 1, 0}

Racionais não positivos não nulo: Para representar esse conjunto utilizamos a notação Z*– . Esse conjunto é composto por todos os números racionais negativos, sendo que o zero não pertence ao conjunto.

Exemplo: Q – = {…- 2, – 1}

Conjunto dos Números Irracionais

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possui muitas casas decimais, mas que não tem um período. Entenda período como sendo a repetição de uma mesma sequencia de números infinitamente.

Exemplos:

O número PI que é igual a 3,14159265…,

Raízes não exatas como: = 1,4142135…

Conjunto dos Números Reais

Representado pela letra maiúscula R, compõem esse conjunto os números: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Acompanhe o exemplo numérico a seguir:

Exemplo: R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}

Classificando os elementos do conjunto Q:

- {0, + 1, + 4} à números naturais.

- {- 2, -1, 0, + 1, + 4, + 5} à Números inteiros.

- {+ } à fração.

- {+ 2,14) à número decimal.

- {+ 4,555…} à dízima periódica.

- {– 3,5679…; 6,12398…} à números irracionais.

O conjunto dos números reais pode ser representado por diagramas, nele fica claro a relação de inclusão em relação aos conjuntos dos números: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Acompanhe a seguir a representação do diagrama de inclusão dos números reais.

[pic 1]

[pic 2]

Exercicios

02 - (UFOP MG/2009)

O valor simplificado da expressão [pic 3] é:

b) 2

03 - (UECE/2009)

Se S e P são, respectivamente, a soma e o produto dos seis menores números naturais primos, então o número racional [pic 4] pertence ao intervalo fechado

a) [700, 750].

04 - (UESPI/2009)

Qual o valor de [pic 5]?

b) 1,333...

05 - (ITA SP/2012)

Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1 – r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações:

I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;

II. Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;

III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s)

e) I, II e III.

06 - (UFTM/2010)

Assinale a alternativa que apresenta um número que é real, mas não é racional.

d) [pic 6]

REGULARIDADES NUMERICAS

Sequência é sucessão, encadeamento de fatos que se sucedem.

É comum percebermos em nosso dia a dia conjuntos cujos elementos estão dispostos em certa ordem, obedecendo a uma sequência.

Por exemplo:

Todos nós sabemos que o Brasil é penta campeão mundial de futebol e os anos, em ordem cronológica, em que ele foi campeão mundial são: 1958, 1962, 1970, 1994 e 2002. Essas datas formam um conjunto com os elementos dispostos numa determinada ordem.

O estudo de sequência dentro da matemática é o conjunto de números reais dispostos em certa ordem. Assim chamado de sequência numérica.

Exemplo:

• O conjunto ordenado (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência de números pares.

• O conjunto ordenado (7, 9, 11, 13,15) é a sequência de números impares ≥ 7 e ≤ 15.

• O conjunto ordenado (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, 200) é uma sequência de números que começa com a letra D.

Matematicamente, quando temos uma sequência numérica qualquer, representamos o seu 1º termo por a1 assim sucessivamente, sendo o n-ésimo termo an.

Exemplo:

• (2, 4, 6, 8, 10) temos: a1 = 2; a2 = 4; a3 = 6; a4 = 8; a5 = 10

A sequência acima é uma sequência finita, sua representação geral é (a1, a2, a3,..., an ).

Para as sequências que são infinitas a representação geral é (a1, a2, a3, an, ... ).

Para determinarmos uma sequência numérica precisamos de uma lei de formação.

Exemplo:

A sequência definida pela lei de formação an = 2n² - 1, n [pic 7] N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... e an é o termo que ocupa a n-ésima posição na sequência. Por esse motivo, an é chamado de termo geral da sequência.

Utilizando a lei de formação an = 2n² - 1, atribuindo valores para n, encontramos alguns termos da sequência.