Modelagem e Controle de um conversor CC-CC Boost por intermédio do espaço de estados
Por: Ednelso245 • 6/6/2018 • 1.568 Palavras (7 Páginas) • 386 Visualizações
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Foram adotados os seguintes parâmetros para o conversor Boost:
Tensão de entrada [pic 11]
50 V
Frequência
25 kHz
Resistência
50 [pic 12]
Taxa de variação de tensão na carga [pic 13]
1 %
Seguindo as equações descritas anteriormente foram obtidos os seguintes valores:
Indutância mínima calculada
[pic 14]
Indutância adotada a fim de se garantir operação em modo continuo
[pic 15]
Capacitância calculada
[pic 16]
Ripple de corrente no indutor [pic 17]
1,2 A
Variação de tensão (p-p) na carga [pic 18]
10 V
O circuito boost projetado foi simulado no Simulink, sendo obtido o gráfico de tensão de saída mostrado na figura 03.
[pic 19]
Figura 03 – Saída do conversor boost para D=0,5.
Observe que os objetivos de projeto foram atingidos.
2.2 - Modelagem do Conversor Boost
O conversor boost possui duas etapas de operação, sendo uma quando a chave S esta aberta e a outra quando a chave S esta fechada, conforme mostra as figura 04 e 05 respectivamente.
[pic 20]
Figura 04 – Conversor Boost com a chave S aberta.
[pic 21]
Figura 05 – Conversor Boost com a chave S fechada
O primeiro estado é considerado para a chave S conduzindo, figura 05.
Aplicando a Lei de Kirchhorff das tensões tem-se o seguinte sistema:
[pic 22]
Que reescrito na forma resulta em:[pic 23]
[pic 24]
A tensão de saída , que a tensão sobre o capacitor, reescrita na forma resulta em:[pic 25][pic 26]
[pic 27]
Para a corrente no indutor com a chave S fechada:
[pic 28]
O segundo estado considerando a chave S aberta, Figura 04.
Aplicando a Lei de Kirchhorff das tensões tem-se o seguinte sistema:
[pic 29]
Que reescrito na forma resulta em:[pic 30]
[pic 31]
Para a corrente sobre o indutor com a chave S aberta:
[pic 32]
A tensão de saída , que a tensão sobre o capacitor, reescrita na forma resulta em:[pic 33][pic 34]
[pic 35]
Pode-se obter um modelo baseado na média dos estados do circuito em um período de chaveamento dado por:[pic 36]
[pic 37]
A função de transferência da para o circuito será dada por:
[pic 38]
[pic 39]
Equação 05 – Função de transferência.
2.3 - Controlador com realimentação de estados
Utilizando o software MATLAB foi gerada a função de transferência para o sistema utilizando a equação 05, conforme segue abaixo:
Fs=25e3
Vs=50;
D=0.5;
R=50;
C=36e-6;
L=3000e-6;
a1=0;
a2=-(Vs*R*L);
a3=Vs*(R^2+(-2*D*R^2)+(R^2*D^2));
b1=(R-(2*R*D)+(R*D^2))*R*L*C;
b2=(R-(2*R*D)+(R*D^2))*L;
b3=(R-(2*R*D)+(R*D^2))^2
gs=tf([a1 a2 a3],[b1 b2 b3])
Sendo obtida a função que segue abaixo:
[pic 40]
A saída do modelo foi comparada com a saída do conversor, conforme mostra a figura 06.
[pic 41]
Figura 06 – Comparação entre a saída do modelo com a saída do conversor.
Pela figura é possível observar que a função de transferência obtida se aproxima da resposta do conversor, sendo assim, a mesma pode ser utilizada para o projeto do controlador.
A partir da função de transferência, utilizado a função do MATLAB
[A,B,C1,D1]=tf2ss([a1 a2 a3],[b1 b2 b3]) foram obtidas as matrizes de estado que descrevem o comportamento do sistema, conforme segue abaixo.
[pic 42]
De posse da matriz de estados, para início do projeto do controlador, verificou-se a controlabilidade do sistema, a partir de sua matriz de controlabilidade.
[pic 43]
[pic 44]
Posto=2
Portanto, o sistema é controlável.
Quando as variáveis de estado não estão disponíveis em
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