CONTROLE DE UM MOTOR CC UTILIZANDO UM TACOGERADOR

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A identificação de sistemas é uma área do conhecimento que estuda técnicas alternativas da modelagem matemática. Uma das características dessas técnicas é que pouco ou nenhum conhecimento prévio do sistema é necessário e, consequentemente, tais métodos são também referidos como modelagem ou identificação caixa preta ou modelagem empírica.

Em muitos casos é preferível usar técnicas de identificação para se obter modelos que descrevam o comportamento de um sistema. O que se pretende descrever com tais modelos são as relações de causa e efeito entre as variáveis de entrada e de saída. Nesse caso, o tipo de modelo, as técnicas usadas e os requisitos necessários são bastantes distintos dos correspondentes na modelagem pela natureza do processo.

OGATA (1993), definiu o modelo matemático de sistemas dinâmicos como sendo o conjunto de equações que representam a dinâmica de um sistema precisamente bem. O modelo matemático é o primeiro passo para a representação de modelos dinâmicos, sendo considerada a parte mais importante para a identificação.

Pode-se representar um modelo com dezenas de equações, mas, para casos onde a precisão não é necessária, convém a utilização de modelos simplificados. Segundo OGATA (1993) é preferível, inicialmente, a utilização de um modelo simplificado para descrever um comportamento básico do processo e posteriormente, se necessário, aumentar gradativamente a complexidade do modelo.

Num processo de entrada única e saída única (SISO, single-input single-output), a Função de Transferência relaciona a Transformada de Laplace de uma variável resposta (saída ou efeito) com a Transformada de Laplace de uma variável de entrada (perturbação ou manipulada ou carga ou causa). Ela é obtida a partir do modelo linear do processo, esquematizado como mostrado na Figura 1.

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Figura 1: Esquema de um processo SISO.

2.1 Métodos de Identificação

Neste trabalho, foi utilizado o método de resposta ao degrau. Neste método, uma entrada degrau é aplicada ao sistema de comportamento desconhecido, e dados na saída do sistema são recolhidos na maioria das vezes, por meio de sensores. O sistema estudado neste projeto é o motor e o sensor que recolhe os dados é o tacogerador.

Quando se recolhe os dados, é possível gerar uma curva de reação, que mostra a variação da variável analisada no tempo. Existem métodos que, a partir dos dados ou da curva obtidos, possibilitam levantar uma função de transferência que descreve o comportamento do sistema. Em geral, quanto menor a ordem do sistema, melhor é a aproximação. A Figura 2 mostra uma comparação entre alguns tipos de sistemas.

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Figura 2: Aspecto de curvas de reação de 1ª e 2ª ordem.

Em geral, um modelo de primeira ordem pode ser descrito pela função de transferência:

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Quando há tempo morto no processo, Ziegler e Nichols (1942) propuseram uma função, que viria a servir de base para diversos tipos de sintonia de controladores PID:

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Esta função é conhecida como Função de Transferência de Primeira Ordem com Atraso de Transporte (First-Order Plus DeadTime – FOPDT). Onde, K é o ganho estático, que determina a sensibilidade do processo a uma mudança na entrada; τ é a constante de tempo, que mede o tempo no qual a variável do processo atinge seu valor final; e L é o tempo morto do processo, que mede o tempo necessário para a variável do processo começar a mudar, quando há variação na entrada do sistema.

Segundo CAMPOS & TEIXEIRA (2006), o ganho K é calculado dividindo-se a variação da variável controlada em regime permanente pela variação da variável manipulada:

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A Figura 3 mostra um exemplo de curva de reação, onde é possível observar os parâmetros .[pic 7]

CAMPOS & TEIXEIRA (2006) também afirmam que a constante de tempo τ é o tempo a partir do início da perturbação na variável manipulada, descontando o tempo morto, em que a variável controlada já atingiu 63% da variação total até o novo regime permanente. Logo τ é o tempo gasto para que:

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Ou seja,

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Ainda segundo CAMPOS & TEIXEIRA (2006), o tempo morto L é o tempo a partir do início da perturbação na variável manipulada, em que a variável controlada começa a responder.

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A Figura 3 mostra um gráfico com um exemplo de curva de reação.

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Figura 3: Gráfico para obtenção dos parâmetros K, τ e L.

2.2 Controlador PI

A principal função da ação integral é fazer com que um processo atinja um estado de erro nulo, num sinal de referência do tipo salto. Entretanto, a ação integral se aplicada isoladamente tende a piorar a estabilidade relativa do sistema. Para contrabalançar este fato, a ação integral é em geral utilizada em conjunto com a ação proporcional constituindo-se o controlador PI, cujo sinal de controle é dado por:

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O controlador PI é utilizado em sistemas de controle que formam a entrada da planta a partir do erro e da integral do erro no tempo. Os controladores P (proporcionais) somente utilizam o erro como variável de controle. A integral do erro no tempo permite que a saída possa acompanhar a entrada com erro muito menor, chegando a zero, dependendo do sistema.

O fator multiplicativo (1/Ti) é conhecido como ganho integral do controlador (ou número de repetições por segundo). O termo Ti é o tempo integral. O fator Kp é, por sua vez, conhecido como ganho do controlador (CAMPOS & TEIXEIRA, 2006).

Quando ocorre um erro em degrau no processo, o ganho integral exerce uma ação, que será a integral do degrau, ou seja, uma rampa. A ação integral irá aumentar ou diminuir até que o erro seja eliminado. CAMPOS & TEIXEIRA (2006) afirmam que a ação integral torna o controlador mais “nervoso”, de tal forma que o sistema pode ser instabilizado