ATPS DE CALCULO 3
Por: SonSolimar • 3/1/2018 • 2.333 Palavras (10 Páginas) • 393 Visualizações
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2ª. [pic 15], ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.
3ª. [pic 16], ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função.
Integração por substituição
Seja expressão [pic 17].
Através da substituição u=f(x) por u' = f'(x) ou [pic 18], ou ainda, du = f'(x) dx, vem:
[pic 19],
admitindo que se conhece [pic 20].
Etapa 1
Passo 2 (Equipe)
Desafio A
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫(aᶺ3/3+3/aᶺ3+3/a)da ?
- F(a) = 12aᶺ4 - 3aᶺ(-2)/2 + ln|3a|+C
- F(a) = aᶺ4/12 - 3/2aᶺ2 + 3ln|a|+C
- F(a) = aᶺ4/12 + 2/3aᶺ2 – 3ln|a|+C
- F(a) = 12aᶺ4 + 3/2aᶺ(-2) + ln|a|+C
- F(a) = aᶺ4 + 3/2aᶺ2 + 3ln|a|+C
Resposta: ∫(aᶺ3 + 3*aᶺ(-3) + 3/a) da ; logo, aᶺ4/12 – 3aᶺ(-2)/(-2) + 3ln|a|+C simplificando esta expressão ficaria assim: aᶺ4/12 - 3/2aᶺ2 + 3ln|a|+C então teremos a alternativa correta (b).
Desafio B
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C’(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:
- C(q) = 10.000 + 1.000q + 25q²
- C(q) = 10.000 + 25q + 1.000q²
- C(q) = 10.000q²
- C(q) = 10.000 + 25q²
- C(q) = 10.000q + q² + q³
Resposta: Logo temos C’(q) = 1.000 + 50(q) então teremos a seguinte integral ∫1.000 + 50q dq, logo; 1.000q + 50q²/2 + C, simplificando ficaria desse modo 1.000q + 25q² + C. Então a alternativa correta é a alternativa (a)
Desafio C
No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicío de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)= 16,1 * e ^ 0,07. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida 1992 e 1994?
- 56,43 bilhões de barris de petróleo
- 48,78 bilhões de barris de petróleo
- 39,76 bilhões de barris de petróleo
- 26,54 bilhões de barris de petróleo
- Nenhuma das alternativas
Resposta: u = 0.07 * t ; logo temos du = 0,07 dt => 14,29 du = dt
** ** **[pic 21][pic 22]
14,29*16,1 e^u du => 230 e^u => = 230*e^0,07*t [pic 23]
* * *
4[pic 24]
= 230 * e ^ 0,07 * 4 – (230 *e ^ 0,07*2)
2
304,32 – (264,56) = 39,76
A alternativa correta é a alternativa (C).
Desafio D
A área sob a curva y = eᶺ(x/2) de x = -3 a x = 2 é dada por:
- 4,99
- 3,22
- 6,88
- 1,11
- 2,22
Resposta: 2
eᶺ (x/2) [pic 25]
-3
U = x/2
Du = ½ dx => 2 du = dx
** ** ** [pic 26]
[pic 27]* eᶺu (2)du => 2 * [pic 28]* eᶺu du => * 2* eᶺu = >
2[pic 29]
-3 = 2*eᶺ(x/2) – (2* eᶺ(2/2)-(2*eᶺ(-3/2)) = 5,43 – (0,44) = 4,99
Portanto a alternativa correta é a alternativa (a).
PASSO 3
Para o Desafio A:
Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando através dos cálculos
realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.
Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (a).
Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (b).
Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (c).
Associem o número 2, se a resposta correta for a alternativa (d).
Associem o número 7, se a resposta correta for a alternativa (e).
A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (b) que direciona a associação ao número 3, para execução dos cálculos usamos os conhecimentos com integral indefinida aprendido em aula, no desafio A do passo anterior mostra com clareza as passagens matemáticas utilizadas, assim chegando na resposta exata.
Para o Desafio B:
Associem o número 0, se a resposta correta for a alternativa (a).
Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (b).
Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (c).
Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (d).
Associem
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