Ponte de Wheatstone - Relatório de experimento

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(equação 4)[pic 5]

A segunda parte do experimento consistiu em utilizar a ponte de Wheatstone para fazer medições da resistência de um termistor do tipo NTC variando-se a temperatura e, assim, traçar o gráfico de resistência versus temperatura e comparar com o modelo proposto pelos fabricantes.

O termistor, sendo a resistência desconhecida, substituiu a resistência Rx, como indicado na figura 2. Para o experimento foi utilizado o termistor número 5. Para realizar o experimento foi necessário também um béquer contendo aproximadamente 300 mL de água, onde o termistor é colocado. Como as temperaturas começaram a ser medidas em temperaturas próximas a de ebulição, foi necessário aquecer a água, o que foi feito usando um aquecedor mergulhão. Além disso, foi utilizado um termômetro para determinar a temperatura da água a cada medição.

[pic 6]

Figura 2. Ponte de Wheatstone usando termistor como Rx

A princípio, aqueceu-se a água até próximo da temperatura de ebulição. Então, foi colocado o termistor. Conforme a sua temperatura ia diminuindo, a resistência de década foi variada a fim de fazer com que a diferença de potencial indicada no voltímetro fosse igual a zero, de forma análoga a primeira parte do experimento. Ao atingir o zero, marcava-se o valor nominal da resistência de década, bem como a temperatura no termômetro. O procedimento foi repetido vinte vezes, com uma temperatura máxima de 88 ºC e mínima de 25 ºC.

Com os valores de resistência e temperatura, foi possível comparar o gráfico gerado ao plotar os pontos com o modelo proposto pelos fabricantes, que está representado na equação 2.

O valor da resistência é dado em Ohms e a temperatura em Kelvins. Assim, é necessário transformar os valores de temperatura de Celsius (medida do termômetro) para Kelvin, de acordo com a equação 5 (a propagação de erros não é necessária, uma vez que o erro será igual):

(equação 5)[pic 7]

No entanto, para descobrir a curva que se adequa aos pontos, é necessário conhecer os coeficientes A e B. Para fazer isso, é necessário linearizar o modelo do termistor, de forma que esses coeficientes apareçam como coeficientes angular e linear da reta. O primeiro passo é aplicar logaritmo natural, o que gera como resultado a equação 6:

(equação 6)[pic 8]

A equação 6 ainda não é linear, pois a variável T está no denominador, o que gera uma hipérbole deslocada. Além disso, RNTC está dentro de um logaritmo na base e. No entanto, se substituirmos ln(RNTC) por “y” e 1/T por “x”, teremos o seguinte:

(equação 7)[pic 9]

A equação 7 é linear, tendo como coeficiente angular a constante “B”, idêntica a da equação 2 (original), enquanto o coeficiente linear corresponde ao valor ln(A), em que A é a constante original da equação 2.

Finalmente, é preciso propagar os erros de y e x, o que é feito usando as equações 8 e 9, respectivamente:

(equação 7)[pic 10]

(equação 8)[pic 11]

Resultados

Para primeira parte, os valores reais das resistências utilizadas foram:

R1 = (98,6 ± 1) Ω

R2 = (101,1 ± 1) Ω

Rd = (69,0 ± 0,8) Ω

Usando a equação 1 e a propagação de erros da equação 4, foi possível determinar o valor de RX, que foi de 67,3 ± 1 Ω. O valor real de RX também foi medido usando um ohmímetro, e equivale a 67,6 ± 0,8 Ω.

Já para segunda parte do experimento, obtiveram-se 20 pontos de temperatura e resistência. A tabela 1 evidencia esses pontos, bem como as transformações feitas que levaram a linearização do modelo do termistor.

Tabela 1. Dados de temperatura e resistência do termistor e transformações que resultaram na linearização do modelo proposto

T (ºC)

T (K)

∆T (K)

1/T (1/K)

∆(1/T) (1/K)

R (Ω)

∆R (Ω)

lnR (lnΩ)

∆(lnR) (lnΩ)

88

361

0,5

0,00277

4E-06

12,9

0,4

2,56

0,03

86

359

0,5

0,00279

4E-06

13,8

0,4

2,62

0,03

85

358

0,5

0,00279

4E-06

14,2

0,4

2,65

0,03

79

352

0,5

0,00284

4E-06

16,1

0,4

2,78

0,03

78

351

0,5

0,00285