Análise Cinemática e Dinâmica de um Mecanismo

...

e

A soma destes vetores equivale ao vetor , ou seja, .

Separando as componentes do vetor nas direções e tem-se que:

Como não se tem movimento da barra 4 na direção y (R4y = 0), pois a mesma deve se deslocar no interior do cilindro, a equação 2 se resume a:

Aplicando a definição trigonométrica na equação 3 tem-se que:

Entrando com este resultado na equação 1 obtém-se a equação da posição “x4” do êmbolo:

Para o cálculo da velocidade do êmbolo basta derivar a equação da posição Eq. 4 com relação ao tempo, a qual resulta em:

A equação da aceleração do êmbolo é obtida através da diferenciação da equação da velocidade, a qual resulta em:

Para o cálculo da velocidade angular da barra 3 (ω3) utiliza-se a Eq. 3 reescrita

da seguinte forma: . Então, a equação de ω3, fica:

Assim, o cálculo da aceleração angular da barra 3 (α3) fica:

Como ω2 é constante, tem-se que α2 = 0. Logo:

2.2 Análise Dinâmica

A figura 2 mostra a representação das forças atuantes em cada uma das partes do mecanismo de 4 barras tipo biela-manivela.

Figura 2 – Representação das forças atuantes no mecanismo de 4 barras.

A força de inércia do êmbolo devido à sua massa e aceleração é:

A força dos gases de combustão sobre o êmbolo é:

ou, vetorialmente,

Calculando as massas equivalentes que teoricamente estariam concentradas nos pontos A (parte rotativa) e B (parte alternativa) da biela, considerando a representação mostrada na figura 3, tem-se que:

Figura 3 – Representação esquemática da biela.

e

A aceleração do ponto A equivale à soma das suas componentes radial e tangencial, ou seja, . Como , então Logo:

As forças de inércia nas duas extremidades da biela, considerando as massas concentradas e , são:

ou, vetorialmente,

A força sobre o êmbolo devido à pressão dos gases e à sua inércia é:

Conforme mostra o diagrama de corpo livre (DCL) na figura 4 para o êmbolo, tem-se que:

Figura 4 – Diagrama de corpo livre.

A força é a força da parte inferior da biela que age sobre sua parte superior. O somatório das forças que agem sobre o êmbolo e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema :

Separando as componentes nas direções e :

Na direção :

Ou, vetorialmente:

Na direção :

Ou, vetorialmente:

DCL da parte superior da biela (ponto B) tem-se que:

Figura 5 – Diagrama de corpo livre no ponto B.

O somatório das forças que agem sobre o ponto B e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema tem-se que:

O módulo ou valor absoluto de fica:

DCL da parte inferior da biela (ponto A):

Figura 6 – Diagrama de corpo livre no ponto A.

Fazendo o somatório das forças que agem sobre o ponto A e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema :

Assim, módulo ou valor absoluto de , que age na parte inferior da biela, é:

DCL da manivela e do contrapeso:

Figura 7 – Diagrama de corpo livre da manivela e do contrapeso.

Fazendo o somatório das forças que agem sobre o ponto O e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema :

Como :

Rearranjando a equação acima e agrupando os termos semelhantes:

Logo, . Assim, o módulo ou valor absoluto da força é:

A força alternada de inércia de 1ª ordem pode ser considerada como uma projeção, sobre a linha de centro que passa pelos pontos OB, de uma força fictícia que atua no ponto A, na direção de R2, resultante da ação centrífuga sobre a massa alternada (MB3 + m4) que, imaginariamente, estaria localizada no ponto A.

Figura 8 – Representação esquemática da força de 1ª ordem.

Esta definição conduz à seguinte expressão para o cálculo da força alternada de inércia de 1ª ordem:

A força alternada de inércia de 2ª ordem pode ser considerada como uma projeção, sobre a linha de centro que passa pelos pontos OB, de uma força fictícia que atua num ponto