Trabalho apresentado como requisito parcial da disciplina CF 059 Física I, ministrado pelo Profº Mariana Couto Siqueira.

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Figura 3

A representação matemática deste conceito é representada por

[pic 6]

- Velocidade Angular

A variação da posição angular, comprimento do arco, em relação ao tempo percorrido para ocorrer este deslocamento, é conhecido como velocidade angular, representado por ώ, sendo válida para todas as partículas presentes, não sendo uma grandeza exclusiva do corpo rígido. É representada matematicamente assim:

[pic 7]

Quando o deslocamento analisado é um pequeno espaço de tempo, utiliza-se a velocidade angular instantânea, representada matematicamente:

[pic 8]

Ao rotacionar, uma partícula ou o corpo rígido, de acordo com o seu movimento, pode apresentar uma velocidade angular positiva ou negativa, variando de acordo com o sentido do seu deslocamento. O módulo da velocidade angular é conhecido como velocidade angular escalar.

- Aceleração angular

Quando a velocidade angular do corpo em rotação varia de acordo com o tempo, essa variação é chamada como aceleração angular, representada por α.

[pic 9]

A aceleração angular instantânea é a variação da velocidade angular do corpo em um pequeno período de tempo.

[pic 10]

A variação da velocidade angular irá ocorrer de acordo com sentido da aceleração angular naquele corpo rígido, na figura 4 dar-se-á este exemplo.

[pic 11]

Figura 4

- Rotação com aceleração constante

Quando a velocidade angular (ώ) varia de acordo com o tempo (t) de maneira linear (invariável), pode-se afirmar que esse sistema apresenta uma aceleração angular constante, portanto, pode-se representar o sistema com as seguintes equações:

Inicialmente se utilizava , agora com t1 = 0, pode-se rearranjar da seguinte maneira: . Analogamente, relacionando a aceleração angular constante pode ser relacionada com a diferença do deslocamento angular, velocidade angular e o tempo: [pic 12][pic 13][pic 14]

RELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS LINEARES E ANGULARES

- Posição

Quando um corpo rígido rotaciona ao redor de um eixo fixo, este corpo apresenta um caminho circular, de acordo com o seu deslocamento (r) nesse trajeto, o ângulo (θ) da posição com a final apresenta um aumento, portanto, o comprimento do arco (s) aumenta.

[pic 15]

- Velocidade

A velocidade escalar desta partícula é diretamente proporcional a sua velocidade angular. Quanto maior for a velocidade escalar linear, mais longe do eixo fixo estará esta partícula.

[pic 16]

- Aceleração

Uma partícula que rotaciona apresenta duas acelerações, uma aceleração linear tangente à trajetória desta partícula, conhecida como aceleração tangencial (αt) e uma aceleração responsável por variações da direção da velocidade linear, esta aceleração conhecida como aceleração radial (αr ou αN), voltada radialmente para o centro do eixo fixo.

[pic 17]

[pic 18]

A figura 5 apresenta essas relações estabelecidas anteriormente.

[pic 19]

Figura 5

TORQUE

Para realizar uma rotação deve-se aplicar uma determinada ao um corpo para que este apresente este movimento, a rotação que o corpo apresentará irá variar de acordo com a intensidade da força aplicada, a distância entre o eixo fixo e o local onde está sendo realizado a força e o ângulo da força exercida. A capacidade rotacional do corpo dependerá da força radial (Fr), força est direcionada para o eixo de rotação, e da força tangencial (Ft), força perpendicular ao eixo de rotação. A relação entre essas duas forças, é conhecida como torque, simbolizado por τ. O torque é capaz de mensurar a capacidade da força em produzir rotação.

[pic 20]

[pic 21]

Figura 6

Assim, é possível notar na esquematização da figura 6 o conceito conhecido como torque. O torque apresenta um sinal, será positivo quando a força for realizada no sentido anti-horário, negativo quando a força estiver no sentido horário. Não haverá torque quando a força aplicada for direcionada diretamente para o eixo de rotação ou que seja diretamente deste eixo. Dentro do conceito de torque, há uma definição nominal para a distância entre o eixo de rotação e linha de ação (local de aplicação da força) conhecida como braço de alavanca ou braço de momento, sempre sendo positivo devido a ser uma distância

A gravidade poderá realizar torque sobre um objeto quando este não estiver sobre um centro de massa, fazendo o girar, pois segundo Knight (2009) o torque gravitacional é determinado como se o objeto apresentasse toda sua massa em seu centro de massa. Este objeto não irá girar, ficará em equilíbrio, quando seu centro de massa estiver acima do eixo.

[pic 22]

Figura 7

ROLAMENTO

A combinação do movimento translacional de um centro de massa num referencial fixo na superfície com um movimento de rotação deste centro de massa é conhecida como rolamento, este rolamento que não apresentar deslizamento, ocorrerá apenas devido a força de atrito que é exercida sobre o corpo, tendo cada ponto do corpo tocando apenas uma vez a superfície e sendo acompanhada pelo movimento translacional. A figura 8.a apresenta o movimento puramente rotacional, apresentando todos os pontos da roda com velocidade angular igual. A figura 8.b representa o movimento puramente translacional, todos os pontos da roda apresentam mesma direção e velocidade. Enquanto que a figura 8.c representa o movimento de rolamento da roda.