Lista de exercícios Principios de Tlecomunicações
Por: Juliana2017 • 7/10/2017 • 993 Palavras (4 Páginas) • 525 Visualizações
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(a) Determine a m´edia e a autocorrela¸c˜ao de y(t). Se x(t) ´e ESA, pode-se afirmar que y(t) ´e ESA?
(b) Prove que, se o processo x(t) ´e ESA, a seguinte rela¸c˜ao ´e v´alida:
Sy(f) = 4 sin2
(πfT)Sx(f).
9. Determine se os seguintes sinais s1(t) e s2(t) s˜ao ortogonais no intervalo −1, 5T2 < t < 1, 5T2, com
f2 = 1/T2:
s1(t) = A cos (2πf1t + φ1), s2(t) = A cos (2πf2t + φ2),
para os seguintes casos:
(a) f1 = f2 e φ1 = φ2.
(b) f1 = f2/3 e φ1 = φ2.
(c) f1 = f2 e φ1 = φ2 + π/2.
10. Determine uma constela¸c˜ao para os seguintes sinais definidos no intervalo de (0, T):
s1(t) = r
2Es
T
cos (2πfct), s2(t) = r
2Es
T
cos (2πfct − π/3).
(a) Obtenha a energia m´edia de cada sinal e distˆancia euclidiana entre eles (distˆancia entre os vetores
no espa¸co de sinais).
(b) Obtenha uma constela¸c˜ao BPSK com a distˆancia euclidiana do ´ıtem (a).
11. As bases de um espa¸co de sinais tridimensional s˜ao dadas por: ϕ1(t) = p(t), ϕ2(t) = p(t − To) e
ϕ3(t) = p(t − 2To), sendo
p(t) = 1
√
To
[u(t) − u(t − To)].
(a) Esboce os sinais si(t), i = 1, 2, 3, 4, cuja representa¸c˜ao vetorial ´e: s1 = (2, 1, 0), s2 = (1, −2, −1),
s3 = (0, 1, −1) e s4 = (1, 1, 1).
(b) Determine a energia de cada sinal si(t), i = 1, 2, 3, 4.
(c) Identifique pares de sinais ortogonais.
12. Considere uma constela¸c˜ao com trˆes sinais de base:
ϕ1(t) = √
2 cos (2πt), t ∈ [0, 1]
ϕ2(t) = √
2 sin (2πt), t ∈ [0, 1]
ϕ3(t) = 1, t ∈ [0, 1]
(a) Mostre que os trˆes sinais de base s˜ao ortonormais.
2
(b) Esboce a constela¸c˜ao de sinais formada pelos quatro sinais:
s1(t) = 2 + 2 cos (2πt) −
√
2 sin (2πt), t ∈ [0, 1]
s2(t) = 1 −
√
2 cos (2πt) − 3
√
2 sin (2πt), t ∈ [0, 1]
s3(t) = 2 cos (2πt) + 5 sin (2πt), t ∈ [0, 1]
s4(t) = 2 cos (2πt), t ∈ [0, 1].
(c) Calcule a energia de cada um dos sinais do ´ıtem (b). Determine a distˆancia m´ınima da constela¸c˜ao.
13. Considere uma transmiss˜ao tern´aria em um determinado canal de comunica¸c˜ao Os trˆes sinais s˜ao:
s1(t) = n 1 , 0 ≤ t ≤ T
0 , caso contr´ario
s2(t) = −s3(t) = n
1 , 0 ≤ t ≤ T /2
−1 , T /2 < t ≤ T
0 , caso contr´ario
(a) Determine a dimens˜ao do espa¸co de sinais.
(b) Especifique as fun¸c˜oes de base deste espa¸co.
(c) Esboce a constela¸c˜ao de sinais.
14. Considere um conjunto de 4 sinais:
si(t) = cos [πt + (i − 1)π/2], 0 ≤ t ≤ 2, i = 1, 2, 3, 4.
Use o procedimento de ortogonaliza¸c˜ao de Gram-Schmidt e determine um conjunto de fun¸c˜oes de base
para esta constela¸c˜ao.
15. Um esquema de sinaliza¸c˜ao bin´aria ´e usado em um canal AWGN com DEP do ru´ıdo branco igual a
N /2. Esse esquema usa os dois sinais equiprov´aveis s1(t) e s2(t) descritos abaixo e opera a uma taxa
de R bits/s.
s1(t) = n
2 , 0 ≤ t ≤ T /2
1 , T /2 < t ≤ T
0
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