Precipitação com etanol e ultrafiltração de inulinases de Kluyveromyces marxianus.

...

Os pontos fatoriais são codificações dos valores reais das variáveis independentes e servem para manter a ortogonalidade. Os pontos axiais têm a finalidade de aumentar os Graus de Liberdade (GL) e ajustar ou transformar o modelo matemático em um modelo se segunda ordem. O número codificado é resultado do planejamento fatorial (2²) elevado na 1/4, o seu valor é ±1,41. O ponto central é usado para aumentar o GL e calcular o Resíduo que é o erro experimental (erro puro e global). O erro puro é obtido através da triplicata do ponto central e o erro global está relacionado à falta de ajuste.

Os efeitos são calculados para cada variável e para a interação entre elas. Os valores reais dos pontos fatoriais são multiplicados pelos pontos codificados e divide-se pelo número de níveis. Não se calcula o efeito da média aritmética.

[pic 3]

-7,15[pic 4]

[pic 5]

O resultado do cálculo representa como determinada variável afeta o processo, o efeito da concentração afeta positivamente, consequentemente quanto maior a mesma, melhores serão os resultados. O efeito da taxa de fluxo de etanol é um valor negativo, portanto quanto maior a taxa menor será a resposta. A interação entre as duas variáveis afetam positivamente.

Gráfico de Pareto

[pic 6]

A partir da interpretação do Gráfico de Pareto observa-se que a apenas a concentração ultrapassa a linha vertical, portanto ele é significativo. E quanto maior o tcal mais afeta o processo. Destaca-se que a taxa de fluxo de etanol e a interação entre eles não são significativos.

Na tabela dos Coeficientes de Regressão estão dispostos os coeficientes, erro padrão, Tcalc e p-valor. O coeficiente é obtido a partir da divisão dos efeitos por dois, contudo o programa considera no cálculo dos efeitos os pontos axiais, enquanto manualmente consideram-se apenas os pontos fatoriais. O erro padrão subdivide-se em erro global e erro puro. O Tcalc é resultado da divisão do coeficiente pelo erro padrão. O p–valor é a área abaixo da curva em que é possível analisar a partir de uma confiança pré-estabelecida, neste caso com 95% o p-valor é 0,05, números menores são significativos, pois ficam na área caudal da Gaussiana. Utilizando-se 90% de confiança não alteraria a interpretação. Sem a utilização dos pontos axiais o planejamento seria afetado, não haveria variáveis significativas e o coeficiente de determinação seria 62,61%.

O modelo matemático é resultado da média somada aos coeficientes multiplicados com sua respectiva variável.

Tabela 2: Tabela da Análise de Variância (ANOVA)

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio

Fcalc.

p-valor

Regressão

9252,5

5

1850,5

5,1

0,04883

Resíduo

1809,6

5

361,9

Falta de Ajuste

1760,2

3

586,7

23,8

0,04061

Erro Puro

49,3

2

24,7

Total

11062,1

10

Na Análise de Variância, primeiramente calcula-se os graus de liberdade:

- Do total (número de experimentos menos 1);

- Da regressão (número de parâmetros menos 1);

- Do resíduo (GL total menos GL da regressão);

Fórmulas:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Para encontrar o Ftab. deve-se considerar o Grau de Liberdade da Regressão, dos Resíduos e a confiança utilizada. E o coeficiente de determinação (R²), representa a porcentagem de quanto o modelo explica, ou seja, o quanto do total está na regressão.

Constatou-se que o modelo é válido através da comparação do Fcal. com o Ftab., sendo que o Fcal. deve ser maior que o Ftab ..

Superfície de Resposta 3D

[pic 14]

Superfície de Resposta 2D

[pic 15]

Analisando os gráficos constata-se que os melhores resultados encontram-se na concentração entre 15,9% e 47,9% e taxa de fluxo não tem influência significativa.