PROJETO ACADÊMICO PARA CONSTRUÇÃO DE PROTÓTIPO DE ESTRUTURA TRELIÇADA

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Ao ser aplicada uma força em um nó de um elemento triangular, é distribuída pelas barras até atingir equilíbrio.

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ESTATICIDADE

Sendo b o número de barras e n o número de nós podemos calcular o grau de uma treliça tomando por base as equações abaixo:

b

b = 2n - Treliça isostática

b > 2n - Treliça hiperestática

O termo b = 2n não é suficiente para determinar a geometria de uma treliça. Em alguns casos as treliças apresentam mobilidade mesmo verificando a expressão b = 2n, alguns mais simples, onde poder ser reconhecidos intuitivamente e outros mais complexos, tendo ∆ = 0.

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MÉTODOS DE CÁLCULO DE TRELIÇAS

A determinação da integridade da estrutura treliçada depende da integridade de cada barra que a compõe. Assim, além das reações nos apoios da treliça, necessitamos conhecer as solicitações atuantes em cada uma das barras separadamente.

Abaixo os dois métodos e as premissas que seguem.

MÉTODO DOS NÓS

O método dos parte do pressuposto de que para garantir a estabilidade da estrutura, cada nó está em equilíbrio, assim o equilíbrio dos nós é assegurado por duas equações de equilíbrio, são elas:

[pic 2]

[pic 3]

Assim, ao utilizar o método referido, seguiremos a seguinte regra:

- Cálculo das reações de apoio da estrutura, segundo as solicitações apresentadas;

- Identificação de cada nó e representação das forças atuantes em cada um deles, incluindo as forças apresentadas na estrutura (reações de apoio e forças aplicadas) e as forças internas das barras (tendo a mesma direção da barra onde atua e sentido arbitrado, o qual será obtido após o cálculo);

- Definição do equilíbrio do nó, bem como as funções inerentes a cada um deles, e determinação da intensidade das forças atuantes nas barras.

Exemplo

Determinar as forças normais nas barras da treliça dada.

[pic 4]

Figura 1 - Seção escolhida para método dos nós.

Solução

(a) Cálculo das reações de apoio

As reações de apoio em A e em B são iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos apoios. Portanto,

[pic 5]

(b) Cálculo dos esforços nas barras

Todas as forças nas barras foram admitidas de tração, caso arbitramos errado o sinal aparecerá negativo, indicando compressão.

Inicia-se o cálculo dos esforços pelo nó A, que juntamente com o nó B é o que possui o menor número de incógnitas.

[pic 6]

Figura 2 - Cálculo dos esforços nas barras

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Determinada a força na barra 2, o nó que se torna mais simples para os cálculos é o nó D.

[pic 11]

Figura 3 - Determinação de força

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Para determinar a força normal na barra 5, utiliza-se o nó B.

[pic 16]

Figura 4 - Determinação de força normas na barra 5

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

As forças normais nas barras 4 e 5, poderiam ser determinadas facilmente através da simetria da estrutura e do carregamento aplicado sem necessidade do último cálculo realizado.

MÉTODO DE RITTER OU MÉTODO DAS SEÇÕES

Tal método permite determinar as forças atuantes em barras predeterminadas sem que para isso tenhamos que calcular sucessivas vezes o equilíbrio de inúmeros nós, assim diminuindo a quantidade de cálculos envolvidos.

O Método de Ritter parte do princípio de que caso a estrutura esteja em equilíbrio cada uma das suas seções também estará em equilíbrio, ou seja, ao cortar a estrutura em equilíbrio ao meio, cada uma das duas partes estará também em equilíbrio.

Assim, ao seccionar a estrutura pelo método de Ritter e escolher a parte da estrutura que se quer analisar, teremos o equilíbrio das forças nas direções horizontal e vertical, bem como do momento das forças em relação ao ponto de apoio da estrutura, assim verificamos as seguintes equações:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Assim, os passos a serem seguidos são descritos abaixo:

- Determinação das reações nos apoios;

- Escolha do ponto de corte da estrutura e determinação da metade a ser analisada, considerando as reações de apoio e forças aplicadas na estrutura;

- Substituição das barras que foram seccionadas por forças com direção igual ao das barras e sentido arbitrado, verificado posteriormente pelos resultados encontrados;

- Definição das equações e determinação do sentido e intensidade das forças.

Exemplo

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