Numerico Bortoli
Por: Kleber.Oliveira • 20/10/2017 • 31.647 Palavras (127 Páginas) • 254 Visualizações
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5.1.2 Ajuste por fun¸c˜ao exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.3 Ajuste por uma fun¸c˜ao potˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2 M´etodo dos m´ınimos quadrados para dom´ınio cont´ınuo . 111
5.3 Aproxima¸c˜ao trigonom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.1 Aproxima¸c˜ao trigonom´etrica para dom´ınio discreto: . . . . . . . 113
5.3.2 Escolha de melhor fun¸c˜ao de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4 Interpola¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.4.1 Interpola¸c˜ao polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4.2 Polinˆomios ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.4.3 Interpola¸c˜ao por spline c´ubico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.5 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5.1 Tens˜ao-deforma¸c˜ao de a¸co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6 DERIVAC¸ ˜AO E INTEGRAC¸ ˜AO NUM´ERICA . . . . . . . 137
6.1 Deriva¸c˜ao num´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.1.1 Exerc´ıcios sobre deriva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2 Integra¸c˜ao num´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2.1 F´ormula dos trap´ezios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.2.2 F´ormula de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.2.3 Quadratura de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.2.4 Integra¸c˜ao de fun¸c˜oes mal condicionadas . . . . . . . . . . . . . 152
6.2.5 Exerc´ıcios sobre integra¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.3 Aplica¸c˜oes: Avalia¸c˜ao da capacidade de armazenamento . 154
7 SOLUC¸ ˜AO NUM´ERICA DE EQUAC¸ ˜OES DIFERENCIAIS
ORDIN´ARIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.2 M´etodos de passo simples para solu¸c˜ao de um PVI . . . . 157
7.2.1 M´etodo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.2.2 M´etodos de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.2.3 Caracter´ısticas dos m´etodos de passo simples . . . . . . . . . . . 167
7.3 M´etodos de passo m´ultiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.3.1 M´etodos da fam´ılia Adams e de predi¸c˜ao corre¸c˜ao . . . . . . . . 168
7.4 Sistemas de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias . . . . . . . . 170
7.4.1 Equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias de ordem superior . . . . . . . 171
7.5 Estabilidade na obten¸c˜ao da solu¸c˜ao num´erica . . . . . . . 174
7.5.1 Regi˜ao de estabilidade de alguns m´etodos . . . . . . . . . . . . . 174
7.6 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.6.1 Sistema massa-mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.6.2 Vigas horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.6.3 Circuitos el´etricos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.6.4 Trem de pouso de aeronaves leves . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.6.5 Modelo para controle de polui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8 SOLUC¸ ˜AO NUM´ERICA DE EQUAC¸ ˜OES DIFERENCIAIS
PARCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.2 Algumas EDPs importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.2.1 Equa¸c˜ao de cordas vibrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.2.2 Equa¸c˜ao da condu¸c˜ao de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.2.3 Equa¸c˜oes de Laplace e Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.2.4 Vibra¸c˜oes transversais de uma viga (unidimensional) . . . . . . 200
8.3 Escolha dos m´etodos de solu¸c˜ao para as equa¸c˜oes do calor
e da onda unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.3.1 Equa¸c˜ao do calor unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.3.2 Equa¸c˜ao da onda unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.4 Escolha de m´etodos de solu¸c˜oes segundo a classifica¸c˜ao das
EDP’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
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