A PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

...

P(X

P(X

P(X

Logo, a probabilidade da peça falhar após as 2000hrs é de 0,6321 = 63,21%

3,33: Suponha que um tipo especial de pequena firma de processamento de dados é tão especializados que alguns têm dificuldade em fazer um lucro em seu primeiro ano de operação. O que caracteriza a proporção Y é o lucro, é dado por

f(x)

Ky⁴(1-y)³, 0

0, em outro lugar

A função dada irá ser utilizada para determinar a probabilidade do lucro da firma.

- Qual é o valor de k que torna a função de densidade acima válida?

Usando integral por partes

[pic 4]

Resolvendo utilizando y=0 e y=1 se obteve k=280

- Encontre a probabilidade que no máximo a firma tenha 50% de lucro no primeiro ano?

Para 0≤y≤1 , [pic 5]

P(Y≤0,5)=0,3633

Considerando 50% de lucro substituiu y=0,5 na função obtida, encontrou que a probabilidade do lucro é de 0,3633 ou 36,33%

- Encontre a probabilidade que pelo menos a firma tenha 80% de lucro no primeiro ano?

Utilizando a mesma função da ‘b’ e substituindo y por 0,8, obtem-se:

Para P(Y>0,8)=0,0563

3,45: Seja X o diâmetro de um cabo blindado elestrico e Y denota denotar o diâmetro do molde de cerâmica que faz com que o cabo. X e Y são dimensionadas de modo que elas variam entre 0 e 1. supor que X e Y têm a densidade conjunta

f(x)

1/y, 0

0, em outro lugar

Encontre P ( X+Y > ½)=1-P(X + Y > 1/2)

P ( X+Y > ½)=[pic 6]

P ( X+Y > ½)= [pic 7]

P ( X+Y > ½)=[pic 8]

P ( X+Y > ½)=[pic 9]

A probabilidade de X+Y ser maior que ½ foi obtido a partir da integral da função dada variando no intervalo de ¼ a 0. Logo, 65,34% é a probabilidade alcançada.

3.59: Seja X, Y e Z tem a densidade conjunta pela probabilidade

f(x)

Kxy², 0

0, em outro lugar

a)Encontre K

Como se tem 3 variáveis é necessário fazer uma integral tripla variando de 0 a 2:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Logo k=3

b) Encontre P(X ½, 1

É necessário fazer integral tripla por causa do numero de variáveis:

P(X ½, 1 [pic 14]

P(X ½, 1 [pic 15]

P(X ½, 1 [pic 16]

P(X ½, 1

3.69: Um processo industrial fabrica itens que podem ser classificados como qualquer defeito ou não com defeito. A probabilidade de que um item é defeituosa é de 0,1. Um experimento é realizado com 5 itens, são retirados aleatoriamente do processo. Deixe as variáveis aleatórias X ser o número de defeituosos nesta amostra de 5. Qual é a função de massa de probabilidade de X?

A função da probabilidade da massa nas 5 amostras defeituosas, onde 0,1 é a probabilidade inicial de defeitos. Logo, a função obtida a partir dos dados fornecidos:

[pic 17]

4.13: A função de densidade de medições codificadas de diâmetro primitivo de segmentos de uma montagem é

f(x)

4/x(1+x²), 0

0, em outro lugar

encontre o valor de X

A partir da função dada, faz-se a integral e obtem a função de densidade de medições:

[pic 18]

[pic 19]

4.29: No exercicio 3,29 da pag 90, estávamos lidando com uma importante dimensão das partículas distribuição com a distribuição do tamanho de partícula caracterizada por

f(x)

3x-3 x > 1

0, em outro lugar

- Plote a função de densidades

Assumindo os valores da tabela abaixo obtidos apartir da expressão acima, plotou-se a função de densidade

f(x)

x

3

1

0,59259

1,5

0,1875

2

0,0768

2,5

0,03704

3

0,01999

3,5

0,01172

4

[pic 20]

A função de densidade é decrescente com limite em x= 4.

- Diga qual a menor particula significativa

Considerando a integral variando de