Unidade de Aprendizagem: Matemática

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VB(28) = 1,5x + 160 A(28) = 2x + 146

VB(28) = 1,5 . 28 +160 A(28) = 2 . 28 + 146

VB(28) = 42 + 160 A(28) = 56 + 146

VB( 28) = 202 A(28) = 202

Questão 2) A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro Descobrindo o Pantanal em uma Feira Internacional de Livros, em 2012. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de livros adquirida pelos consumidores em função do preço de cada exemplar.

Preço de venda

Quantidade vendida

R$ 100,00

30

R$ 90,00

40

R$ 85,00

45

R$ 80,00

50

Considere que os dados da tabela possam ser expressos mediante uma função polinomial do 1º grau [pic 16] em que [pic 17] representa a quantidade de livros vendida e [pic 18] o preço de cada exemplar.

a) Que preço de venda de cada livro maximizaria a receita da editora?

{ 100 = a . 30 + b → { 100 = a. 30 + b → { a = -1

{ 90 = a . 40 + b → { 10 = -10a → { b = 130

logo, y = -x + 130

Receita → R(X) = x ⋅ (–x + 130)

R (x) = 0 +130 = 65

2

R(x) = 65 exemplares

Portanto para y = -65 + 130 = 65

R$ 65,00 Reais o preço que maximiza a receita da editora

b) O custo unitário de produção de cada livro é de R$ 8,00. Visando maximizar o lucro da editora, o gerente de vendas estabeleceu em R$ 75,00 o preço de cada livro. Foi correta a sua decisão? Por quê?

Lucro → L(x) = -x^2 + 130x - 8x

L(x) = -x^2 + 122x

L(x) = - x ( x - 122)

L(x) = 0 + 122 = 61

2

y = -61 +130 = 69

A decisão do gerente de vendas não foi correta. Para maximizar o lucro deveria ter estabelecido em R$ 69,00 o preço de venda de cada exemplar.

Questão 3) Seja [pic 19]

a) Calcule [pic 20]

F (0) = 4^0 -6 6 . 2^0 + 8

F (0) = 1 - 6 . 1 + 8

F (0) = 1 - 6 + 8

F (0) = -5 + 8

F (0) = 3

b) Encontre todos os valores reais de [pic 21] para os quais [pic 22]

4^x - 6 . 2^x = 168 - 8

4^x - 6 . 2^x -160 = 0

( 2^x)^2 - 6 . 2^x -160 = 0

Substituindo 2^x por y

2^x = y

y^2 - 6y - 160 = 0

y = -b + ou - √ b^2 - 4 . a . c / 2 . a

y = - ( -6) + ou - √ ( -6)^2 - 4 . 1 . ( -160) / 2

y = 6 + ou - 26 / 2y' = 6 + 26 / 2 → 32 / 2 → 16y" = 6 - 26 / 2 → -20 / 2 → -10Valores de X :

*para y = 16

2^x = 16

2^ x = 2^ 4

x = 4

-

Não existe nenhum valor real de x que satisfaz a igualdade, portanto, para

F (x) = 168 → x = 4

Questão 4) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função [pic 23] onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados de que ano?

P = 0,1 + log2 ( x - 1996) 3,5 = log2 ( x -1996)

3600 = 1 + log (x - 1996) 2^3,5 = ( x - 1996)

1000 10 11,313709 = x - 1996

x = 11,313709 + 1996

3600 - 1 = log2 (x - 1996) x = 2007, 3

1000 10

3600 - 100 = log2 (x -1996)

1000

3500 = log2 ( x -