PEQUISA OPERACIONAL

...

x1 x2 x3 x4 a1 a2 b

L1 x1 1 0,5 -0,125 0 0,125 0 0,625

L2 a2 0 5 0,25 -1 -0,25 1 1,75

L3 fa 0 -5 -0,25 1 1,25 0 -1,75

f(x) 0 -4 -2 0 2 0 10

L1=-0,5/5*L2+L1 3) Determine variável a entrar e sair da base. Coloque na forma canônica.

L2=L2/5

L3=-5/5*L2+L3

L4=4/5*L2+L4

x1 x2 x3 x4 a1 a2 b

L1 x1 1 0 -0,15 0,1 0,15 -0,1 0,45

L2 x2 0 1 0,05 -0,2 -0,05 0,2 0,35

L3 fa 0 -10 -0,5 2 1,5 -1 -3,5

L4 f(x) 0 0 -1,8 -0,8 1,8 0,8 11,4

As variáveis artificiais deixaram a base. Portanto, devem ser eliminadas as linhas e colunas referente a essas variáveis. Uma solução inicial será x1=0,45 ; x2=0,35; x3=x4=0 f(x)=-11,4

3) (5 pontos) Considere o seguinte problema:

x1,x2 ≥ 0.

Cujo quadro obtido com o método simplex é:

x1 x2 xF1 xF2 xF3

x1 1 0 1/2 -1/2 0 2

x2 0 1 1/2 1/2 0 6

xF3 0 0 -1/2 1/2 1 4

0 0 2 1 0 F(x)+20

a) Determine graficamente a solução ótima.

Resposta: Desenhe o gráfico e verifique que a solução ótima é o ponto (2,6)

b) Apresente o modelo dual e as soluções primal (x) e dual (y).

Resposta:

Modelo Dual : Min g(y)= 8y1 + 4y2 +6y3

sa: y1 – y2 + y3 >= 1

y1 + y2 >=3

y1, y2, y3 >= 0

Solução Primal: x1=2; x2=6; xF3=4; xF1=0; xF2=0; f(x)=20

Solução Dual : y1=2; y2=1; y3=0; yF1=0; yF2=0 g(y)=20.

c) Qual o intervalo de variação do coeficiente c1 para o qual a solução ótima não se altera?

Resposta: c1=1+p1

2+1/2 p1 >=0

1 -1/2 p1 >=0.

Resolvendo o sistema de inequações tem-se: -4 <=p1 <=2. Logo, c1 pode variar no intervalo [-3 3].

d) O que ocorre no valor da função objetivo se o recurso 1 for acrescido em uma unidade?

Resposta: O valor da função objetivo será acrescido em 2 unidades, ou seja, f(x) = 22.

e) Se tivesse que decidir pela compra de uma unidade adicional dos recursos 1, 2 ou 3, relativos a primeira, segunda e terceira restrições, qual seria a melhor opção? Justifique.

Resposta:

A melhor opção seria a compra do recurso 1, pois seu retorno é o melhor dentre os três.

VANTAGEM SIMPLEX-

Benefícios

Para problemas complexos envolvendo muitas variáveis, o método Simplex é muito mais rápido do que outros algoritmos para sistemas lineares. A eficiência do método é importante na programação de computadores, visto que a necessidade de poder de processamento dele é significantemente menor.

(Parte 2 de 2)

4) Uma pessoa tem atØ R$ 15.0,0 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A Ø bastante arriscado, com lucro anual de 15% e o título B Ø bastante seguro, com um lucro anual de 8,2%. Depois de algumas consideraçıes, ela resolve investir no mÆximo R$ 6.50,0 no título A, no mínimo R$ 2.50,0 no título B.. Como ela deverÆ investir seus R$ 15.0,0 a fim de maximizar o rendimento anual? . Elabore o modelo.

5) A empresa de logística Deixa Comigo S/A tem duas frotas de caminhıes para realizar transportes de cargas para terceiros. A primeira frota Ø composta por caminhıes mØdios e a segunda por caminhıes gigantes, ambas com condiçıes especiais para transportar sementes e grªos prontos para o consumo, como arroz e feijªo. A primeira frota tem a capacidade de peso de 70.0 quiligramas e um limite de volume de 30.0 pØs cœbicos, enquanto a segunda pode transportar atØ 90.0 quilogramas e acomodar 40.0 pØs cœbicos de volume. O próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de atØ 100.0 quilogramas de sementes e 85.0 quilogramas de grªos, sendo que a Deixa Comigo S/A pode aceitar levar tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outra transportadora entregar. O volume ocupado pelas sementes Ø de 0,4 pØ cœbico por quilograma, e o volume dos grªos Ø de 0,2 pØ cœbico por quilograma. Sabendo que o lucro para transportar as sementes Ø de R$0,12 por quilograma e o lucro para transportar os grªos Ø de R$0,35 por quilograma. Faça a modelagem do problema com objetivo de encontrar a quantidade de quilogramas de sementes e a quantidade de quilogramas de grªos a Deixa Comigo S/A deve transportar para minimizar o seu lucro. Elabore o modelo.

6) Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 2 m de seda e 30 m de cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 Ø vendido a 6.0 u.m. e M2 a 10.0 u.m., quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita mÆxima? Elabore o modelo.

7)Uma determinada confecçªo opera com dois produtos: calças e camisas. Como tratam-se de produtos semelhantes, possuem uma produtividade comparÆvel e compartilham os mesmos recursos. A programaçªo da produçªo Ø realizada por lotes de produto. O departamento de produçªo informa que sªo necessÆrios 10 homens x hora para um lote de calças e 20 homens x hora para um lote de camisas. Sabese que nªo Ø necessÆria mªo-de-obra