Conceitos Fundamentais da Teoria da Lógica Fuzzy

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Em 1987 em um encontro internacional de pesquisadores de lógica difusa, ocorrido em Tókio no Japão, foram demonstrados diversos trabalhos com tais aplicações, muitos pesquisadores ficaram impressionados com a capacidade de suporte que a lógica Fuzzy oferecia, desde então, em 1988 foi fundado o laboratório internacional de engenharia Fuzzy, chamado LIFE, uma cooperativa que compreendia 48 companhias para pesquisa nesses sistemas.

Posteriormente foram desenvolvidas algumas aplicações de controladores mecânicos computacionais, tais como aspiradores de pó Matsushita, que usam controladores de 4 bits rodando ritmos de sensores de pó e ajustam o poder de sucção, máquinas de lavar Hitachi, com controladores Fuzzy para controle de peso, verificação de tipo de tecido e sensores de sujeira, designando automaticamente os ciclos de lavagem para o uso otimizado de potência, água e detergente, câmera fotográfica desenvolvida pela Canon, com autofoco capaz de medir a claridade de imagens em seis regiões do campo de visão, usando a informação obtida para determinar se a câmera está no foco, ar condicionado industrial projetado pela Mitsubishi, que usa 25 regras de resfriamento e 25 regras de aquecimento, comparado ao projeto anterior, o novo ar condicionado aquecia 5 vezes mais rápido, reduzindo o consumo de potência em 24% e usando menos sensores, máquina de lavar pratos baseado em um controlador Fuzzy e um one stop sensing module que combina um teristor, para medida de temperatura, um sensor condutivo, para medir o nível de detergente através dos íons presentes na água, um sensor de turvação que difunde a medida e transmite luz para medir a sujeira na lavagem, e um sensor magnético para ler a taxa de giro.

4. Problemas Para Uso da Lógica Fuzzy

Diversos problemas da atualidade precisam ser solucionados com sistemas complexos, que necessitam tratar de imprecisões e dualidades.

Seguindo essa linha de pensamento, Lofti Asker Zadeh, professor de ciências da computação da Universidade da Califórnia, embasou na lógica clássica o desenvolvimento da lógica nebulosa, mais conhecida como lógica Fuzzy.

Essa lógica permite que variáveis não admitam valores precisos, necessariamente, como 0 ou 1, possibilitando que elas tenham graus de pertinência entre os elementos, em relação ao seu conjunto, possibilita ainda a construção de várias regras, que facilitam a modelagem dos problemas, tornando-os assim menos complexos.

Tal lógica atrai pesquisadores da área e diversos profissionais de tecnologia da informação, pelo fato dela tornar geralmente mais simples as soluções dos diversos problemas complexos existentes atualmente.

5. Váriaveis, Valores e Quantificadores

Pensar em variáveis como objetos linguísticos é mais fácil do que traduzir a realidade em forma de números, no mercado financeiro, os analistas tentam traduzir o que os números dizem através de palavras, assim em um conjunto Fuzzy, uma variável linguística sempre aparecerá com adjetivos como “alto” ou “baixo”, “pouco” ou “muito pouco”, “muito pequeno” ou “muito grande”, depende apenas do seu grau de pertinência.

A função de pertinência é a representação gráfica da magnitude de participação de cada entrada no processo, a entrada em um processo pode ser, por exemplo, valores de vendas, valores de compra, valores das ações ou até índices de inflação, essas entradas recebem então “pesos” de informação através da função de pertinência, através das regras lógicas como SE ENTÃO, SE NÃO, E, OU e uma combinação delas fornecem um resultado de saída que poderá ser numérico ou linguístico, essas regras formam o que é conhecido como base de conhecimento e é essa base que liga as diversas funções de pertinência da entrada para serem interpretadas por uma caixa chamada “máquina de inferência”.

Então quando se usa uma representação em sistemas Fuzzy, deseja-se que um usuário humano consulte o sistema especialista apresentando fatos à base de fatos.

A máquina de inferência deduz informações novas ao comparar os fatos do usuário com as premissas colocadas pela base de regras.

5.1. Componentes da lógica fuzzy

Na teoria dos conjuntos nebulosos existe um grau de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto.

Os conjuntos tem limites imprecisos, segue abaixo um exemplo de conjunto clássico e conjunto Fuzzy.

[pic 1]

Figura 1. Diferença entre o conjunto clássico e conjunto fuzzy.

Um conjunto Fuzzy A é definido no universo de discurso X é caracterizado por uma função de pertinência μA, a qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1].

μA:X→[0,1][pic 2]

Figura 2. Fórmula da função de uma pertinência

Desta forma, a função de pertinência associa a cada elemento x pertencente a X um número real μA(x) no intervalo [0,1], que representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A.

A função de pertinência μA(X) indica o grau de compatibilidade entre x e o conceito expresso por A:

- μA(x) = 1 indica que x é completamente compatível com A;

- μA(x) = 0 indica que x é completamente incompatível com A;

- 0 μA(x) A(x).

Crisp pode ser visto como um conjunto nebuloso específico dentro da teoria dos conjuntos clássicos.

Na fórmula μA {0,1} é uma pertinência do tipo “tudo ou nada”, “sim ou não” e não gradual como para os conjuntos nebulosos.

[pic 3]

Figura 3. Fórmula de um conjunto fuzzy.

As funções de pertinência representadas em computador podem ser contínuas ou discretas:

No caso continuo, a função de pertinência é uma função matemática, possivelmente um programa.

No caso discreto, a função de pertinência e o universo são pontos de uma lista (vetor).

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