Aula Derivadas

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-2x = y (equação da reta tangente à curva)

Encontre a equação da reta tangente em x = -2

f’(x)=2x.=2(-2)= - 4 e f(-2) = (-2)²+1=5 e - 4= [pic 41] - 4 (x+ 2) = y - 5

- 4 = [pic 42] -4x – 8 = y – 5

- 4x – 3 = y

Encontre a equação da reta tangente em x = -3

f’(x) = 2x = 2 (-3) = -6 e f(-3) = (-3)² +1 = 10 e - 6 = [pic 43]

- 6 = [pic 44]

- 6 (x+3) = y – 10

- 6x – 18 = y – 10

- 6x – 8 = y

Gráfico da f(x) = x² + 1 e das retas tangentes nos pontos considerados.

[pic 45]

Como, ao resolver pela definição de limites temos muitos cálculos para determinar, existem fórmulas prontas que podemos aplicar para derivar uma função. São elas:

REGRAS DE DERIVAÇÃO

- [pic 46] ou c’=0

- [pic 47] ou x’=1

- [pic 48] ou ([pic 49])’ = n x[pic 50]

- [pic 51] ou

- [pic 52]

- [pic 53]

- [pic 54]

- [pic 55]

Regras de derivação:

1. c’=0

6. (f - g) ‘ = f’ – g’

2. (x)’ = 1

7. (f . g ) ‘ = f.g’ + g.f’

3. ([pic 56])’ = n x[pic 57]

8) [pic 58]

4. (kf(x))’ = k f’(x)

9) (u[pic 59]. u ‘

5. (f + g)’ = f’ + g’

Exercício:

Calcular as derivadas das funções:

- y = 5 ; R : 0

- y = x – 3 ; R : 1

- y = 4 – x ; R : -1

- y = a + 2b + x ; R : 1

- y = 7x ; R : 7

- y = [pic 60] ; R : [pic 61]

- y = 3 (x + 1) ; R : 3

- y = (2 – 5x) ; R : -5

- y = 2x (x – 2) ; R : 4x - 4

- y = 8x (3x + 2) ; R : 48x + 16

[pic 62]