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INTRODUÇÃO DE ENTROPIA ATRAVÉS DA DISTRIBUIÇÃO DE BOLTZMANN NA GRADUAÇÃO DE FÍSICO QUÍMICA: UMA ABORDAGEM MOLECULAR

Por:   •  5/11/2017  •  2.841 Palavras (12 Páginas)  •  143 Visualizações

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Seqüência de uma abordagem molecular à introdução de entalpia

Sugiro a introdução de entropia, antes da sua descrição fenomenológica com quatro componentes essenciais: (I) uma contínua ênfase na entropia, como uma medida da dispersão de energia entre microestados acessíveis. (II) A mecânica quântica explica o aumento de micro-estados acessíveis numa caixa contendo moléculas quando a caixa é ampliada. (III) O uso da distribuição de Boltzmann a explicar o aumento em microestados acessíveis causados por qualquer expansão ou aquecimento. (IV) Conectando o significado molecular da entropia (eq 2) com eq 1, ilustrando a direcionalidade do calor de transferência a partir de um corpo quente para um corpo frio.

Componente 1: entropia como uma Medida da dispersão de energia entre Microestados Acessível

Baierlein definiu um microestado como o estado de um sistema no qual a localização e momento de cada molécula e átomo são especificados em grande detalhe (7a). Pode-se chamá-lo de uma particular determinação de distribuição de moléculas dando uma quantia de energia quantizada. Para um sistema quântico neste artigo, onde a localização das moléculas não é definida, uma simples analogia pode ser sugerida: Um microestado é uma maneira de organizar o número finito de similares livros (partículas) sobre certo número de prateleiras horizontais de diferentes alturas (níveis quânticos) numa biblioteca; os níveis de energia acessíveis são aqueles que podem ser atingido por um bibliotecário, dependendo de como a plataforma é elevada.

O aumento da entropia envolve um aumento no número de microestados acessíveis no qual a energia de um sistema pode ser distribuída. Assim, existe somente um tipo de entropia variando em um sistema: a propagação de energia entre um alterado número de microestados acessíveis (5b) se esse processo pode ser devido à alteração de volume, composição, ou temperatura. A essência da minha abordagem é que os valore numéricos de W na eq.2, não deve ser calculado, w final e w inicial deve somente ser comparado qualitativamente para avaliar o sinal de . Então, somente o principio termodinâmico vai ser usado daqui em diante: grandes populações de altos níveis quânticos lideram para um grande numero de micro estado. Este princípio é baseado na distribuição de Boltzmann, ou seja, no fato de que há sempre menos partículas sobre os níveis de energia superiores; de modo que a acessibilidade de níveis mais elevados limita o número de micro-estados.[pic 5]

Componente 2: mudança da entropia em gases ideais devido ao aumento de volume: metas e alternativas.

Os objetivos pedagógicos aqui são dupla: em primeiro lugar, para reforçar a conceito de que alterações espontâneas (a expansão de um gás para dentro um vácuo, a mistura de diferentes fluidos ideais) envolver um aumento da entropia devido a um aumento no número de microestados acessíveis, para mostrar, assim, que "entropia posicional" é dependente de dispersão de energia; e, em segundo lugar, para demonstrar uma conexão entre a mecânica quântica e a segunda lei da termodinâmica. Esta abordagem foi utilizada em um nível elementar por Lambert (5b), e Atkins e Jones (8).

Na mecânica quântica, a energia translacional é modelada considerando a partícula na caixa (uma caixa unidimensional, isto é, uma corda, é usada aqui para simplificação),

(3)[pic 6]

Onde m é a massa da partícula, b é a constante de Planck, n é um numero inteiro (numero quântico), e a é o comprimento da caixa. Após a expansão da caixa (por exemplo, de a para 2a), a energia de cada nível quântico (n) diminui à medida que pode ser visto em eq. 3. Este resultado vai ser realizado em três dimensões, tornando o caso diretamente aplicável a expansão do gás. Uma vez que o total de energia do gás não muda após a expansão em vácuo, a diferença entre os níveis de energia diminui. Isto pode ser ilustrado para a diferença entre os primeiro e segundo níveis: para uma unidimensional caixa, ; isto é, diminui sobre o aumento do parâmetro a. Sugiro levar este exemplo qualitativo, , um passo adiante, considerando o aumento de microestados acessíveis após a expansão semi quantitativamente, usando a distribuição de Boltzmann.[pic 7][pic 8]

Componente 3: a distribuição de Boltzmann e o aumento do numero de microestados após a expansão e após um aquecimento

Muitos livros de físico química usam muitas convenções e já exemplos simples na introdução da distribuição de Boltzmann com partículas de um hipotética substancia química cujas moléculas tem somente dois níveis de energia, 0 e ( na seção anterior). Eu pessoalmente gosto de desenvolvimento no Noggle em (9). De acordo com a lei da distribuição de Boltzmann, as populações relativas, Ni , Estes dois níveis são expresso como se segue:.[pic 9][pic 10][pic 11]

(4ª)[pic 12]

(4b)[pic 13]

Sugiro usar esta formula para ilustração do aumento no numero de microestados acessíveis após a expansão e aquecimento. Para expansão, a temperatura é constante mas, como mostrado acima, o valor de ε (intervalo de energia, E) diminui. Assim, com base eq. 4a, o denominador aumenta, isto é, a população dos menores níveis de energia diminui e algumas moléculas são promovidas para o segundo nível de energia. Como observado na Componente 1, isto leva a um aumento do número dos seus combinações, isto é, microestados. Este resultado não se aplica apenas a circulação de um gás num vácuo, mas a expansão de todos os tipos de fluidos ideais, precisamente mistura de gases diferentes, superficialmente para a mistura de líquidos miscíveis ideais.[pic 14]

Na medida em que diz respeito ao aquecimento, uma análise algébrico simples da eq. 4 mostra que uma temperatura baixa aproximando do zero absoluto todas as partículas devem permanecer no nível de energia mais baixo (W = 1 e, assim, S = 0), enquanto que a uma temperatura infinitamente alta a distribuição de partículas entre a dois níveis de energia torna-se igual (1/2 vs. 1/2, ver os valores das frações N2 na Tabela 1). Portanto, um aumento de temperatura faz claramente aumentar os níveis de energia acessíveis para mais partículas - um aumento global nos microestados acessíveis, implicando que a aumentou a entropia do sistema ( eq. 2).

Para fazer essa ilustração qualitativa mais tangível, um precisa comparar as frações de N2 a

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