Análise de estabilidade de sistemas de controle

...

Planta: [pic 98]

Controlador: [pic 99]

Proporcional: (Tipo de controlador)[pic 100]

Requisito de Projeto de controle:

- Resposta ao degrau de referencia. (ts...)

- Rejeição de perturbação (ou disturbio) (Tipo degral)

Função de transferencia de Malha Fechada

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

Projeto de Controle obter Gc(s)

Exemplo: Controlador proporcional de velocidade de um veículo.

[pic 109]

[pic 110]

Aula 4:

Resposta ao degrau unitário:

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

1) ξ>1

2 raizes reais

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

P1,p2>0

[pic 120]

Sistema estável pois possui entrada limitada e saida limitada (BIBO stability)

[pic 121]

Sistema Superamortecido

2) ƺ=1

[pic 122]

2 raizes reais e iguais

[pic 123]

[pic 124]

No caso em que p1 e p2 são iguals nao pode colocar s+p1 e s+p2 nos denominadores, deve ser colocado s+p1 e (s+p2)²

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

Obs:[pic 133][pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

Multiplica por 1/-(s-a) devido a relação a baixo:

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

[pic 140]

[pic 141]

-Sistema criticamente amortecido (ƺ=1)

-Amortecimento crítico

3) 0

[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

Wd é a Frequencia natural amortecida

Obs: ƺ=0

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

Transformada L inversa de X(s):

[pic 154]

[pic 155]

[pic 156]

[pic 157]

Somando ambas: [pic 158][pic 159]

[pic 160]

-Sistema sem amortecimento (ƺ=0)

Wn:frequencia natural

[pic 161]

Sistema marginalmente estável

Para 0

[pic 162]

[pic 163]

[pic 164]

[pic 165]

[pic 166]

[pic 167]

[pic 168]

[pic 169]

[pic 170]

[pic 171]

[pic 172]

[pic 173]

[pic 174]

[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

[pic 178]

Não resolveu pois a hipotese de B e C reais levou a indeterminação.

Considerando B e C complexos conjulgados:

[pic 179]

[pic 180]

[pic 181]

[pic 182]

[pic 183]

[pic 184]