O VOLUME DE CONTROLE EM REGIME PERMANENTE

...

[pic 27]

Onde: W= Trabalho; Wvc = Trabalho dentro do volume de controle (vc); pe = pressão na entrada do vc; ps = pressão na saída do vc; Ae = área na entrada do vc; As = área na saída do vc; Ve = velocidade na entrada do vc; Vs = velocidade na saída do vc.

Para uma compreensão melhor da equação, sabe-se que a pressão x área é igual à força, e força x velocidade é igual a relação de trabalho pelo tempo. Sabendo disso, substituiu-se os termos A.V (área x velocidade) por m.v (fluxo de massa x volume específico), para que posteriormente seja encaixado o conceito de entalpia dentro da equação. A equação fica da seguinte forma:

[pic 28]

Onde: W= Trabalho; Wvc = Trabalho dentro do volume de controle (vc); pe = pressão na entrada do vc; ps = pressão na saída do vc; ve = volume específico na entrada do vc; vs = volume específico na saída do vc; me = fluxo de massa na entrada do vc; ms = fluxo de massa na saída do vc.

Ademais, tem-se a equação da 1ª lei da termodinâmica para volume de controle que relaciona calor, energia e trabalho:

[pic 29]

Onde: Q = fluxo de calor trocado pelo sistema no volume de controle; Ee e Es são os valores da energia total do fluido na entrada e na saída; W = potência mecânica envolvida no processo realizado no volume de controle (trabalho).

Sabendo que a energia total do sistema envolve a energia interna, energia potencial, e energia cinética e a pressão x volume específico, faz-se a sua substituição na equação anterior, tendo como nova equação:

[pic 30]

Onde: Q = fluxo de calor trocado pelo sistema no volume de controle (vc); Ue = energia interna na entrada do vc; Us = energia interna na saída do vc; pe = pressão na entrada do vc; ps = pressão na saída do vc; ve = volume específico na entrada do vc; vs = volume específico na saída do vc; EPe = energia potencial na entrada do vc; EPs = energia potencial na saída do vc; ECe = energia cinética na entrada do vc; ECs = energia cinética na saída do vc; W = potência mecânica envolvida no processo realizado no volume de controle (trabalho).

Agora, é possível encaixar o conceito de entalpia, que é igual à energia interna mais a pressão x volume específico (u + pv), mudando a equação para:

[pic 31]

E, acrescentando as fórmulas de cada tipo de energia, tem-se:

[pic 32]

Onde: Q = fluxo de calor trocado pelo sistema no volume de controle (vc); m = fluxo de massa no vc; Hs e He = entalpia na entrada e saída do vc; GzS e GZe = energia potencial na entrada e saída do vc; = energia cinética na entrada e saída do vc.[pic 33]

Usando a equação da conservação de energia (, chega-se à taxa de energia para um volume de controle, dada pela equação a seguir: [pic 34]

[pic 35]

Ou

[pic 36]

No caso do caso em questão, onde há apenas uma entrada e saída, tem-se as seguintes equações:

[pic 37]

Combinando a lei de conservação de energia com a de massa:

[pic 38]

Dividindo pela vazão mássica:

[pic 39]

2. APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA SOBRE UM VOLUME DE CONTROLE EM REGIME PERMANENTE

O problema envolve uma turbina a gás do tipo turbo-hélice em regime permanente, ilustrada nas imagens a seguir.

Figura 1: ATR 72, exemplo de aeronave com motor turbo-hélice[pic 40]

Disponível em: http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Img_5952.jpg.

Figura 2: Diagrama esquemático mostrando o princípio de funcionamento de um motor turbo-hélice

[pic 41]

Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Turbo-H%C3%A9lice.JPG

As turbinas a gás são acionadas pelos próprios gases quentes, produto da combustão, o que dispensa a utilização de um fluido de trabalho intermediário, como o vapor, ou outro fluído. As principais partes componentes da turbina a gás são: propulsor, compressor, câmara de combustão, turbinas, linha de admissão de ar e combustível, difusor e linha de exaustão, pás e carcaça.

As turbinas a gás funcionam através da passagem de ar em condição ambiente ou refrigerado. O ar entra no compressor, onde ocorre compressão adiabática com aumento de pressão e aumento de temperatura. O compressor é composto por palhetas rotativas que provocam movimento ao fluxo de ar que entra, representando a energia cinética, e palhetas estáticas, que fazem a conversão de energia cinética em aumento de pressão.

Depois do estágio de compressão, o ar, agora pressurizado e aquecido, segue para as câmaras de combustão, onde também é alimentado com um combustível que pode ser gasoso ou líquido. Na combustão, ocorre um aumento de temperatura à pressão constante, produzindo um aumento de volume do fluxo de gases. Estes gases quentes e pressurizados geram forças e acionam as pás da turbina de potência, gerando trabalho mecânico. Depois, os gases, ainda quentes, são finalmente liberados ainda em alta temperatura.

Aplicando à 1ª lei da termodinâmica a este caso, sabe-se que em um regime permanente, a variação de energia/tempo no volume de controle é igual a 0, o que resulta em uma nova equação:

[pic 42]

Ou

[pic 43]

E sabendo que esta turbina está em regime permanente e tem uma entrada e uma saída, a equação é alterada para:

[pic 44]

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CONCLUSÃO

A