CÁLCULO DA ÁREA APROXIMADA DO MUSEU DE ARTE MODERNA DE NITERÓI POR INTEGRAL DE SUPERFÍCIE

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Durante as pesquisas conseguiu-se apenas informações dobre a cobertura, que possui 50 metros de diâmetro, e a área total do primeiro pavimento, que seria a base do tronco de cone. Como sabemos que a área aproximada do primeiro pavimento é 394 m2 , fazendo:

→ descobre-se um diâmetro de D = 22,39768695 m.[pic 8][pic 9]

Com isso temos os dois diâmetros do tronco de cone formado pela obra de Niemeyer.

Para o cálculo da área utilizaremos da Equação 3.

dA[pic 10]

Onde:

= x2/ e = y2/[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Fazendo o mínimo múltiplo comum entre os termos x2/ , y2/ e 1 e aplicando raiz quadrada chegamos ao resultado de Ainda precisamos aplicar coordenadas polares, pois a “sombra gerada pelo tronco de cone são duas circunferências.[pic 15][pic 16][pic 17]

Portanto, x= r cosθ, y= r senθ e dA= r dr dθ

Assim a integral pra calcular a área fica:

[pic 18]

Resolvendo a integral chegamos à uma área aproximada de A = 2220 m2. Resultado que se aproxima muito da área real.

4. Conclusão

Nota-se que o método de determinação da área por integrais de superfície é muito eficaz, visto que o resultado obtido de 2220m2 foi muito próximo da área real da obra de 2500m2. O resultado não foi exato devido às aproximações feitas para o calculo, como por exemplo a cobertura que é côncava e no cálculo foi considerada como reta, assim como a estimativa do diâmetro menor do edifício que foi estimado por meio da informação da área do pavimento.

5. Bibliografia

ÁVILA, Carla. Museu de arte contemporânea de Niterói. 04 de agosto de 2014. Disponível em . Acesso em 24/11/2016.

ANTON, Howard. BIVENS, Irls. DAVIS, Stephen. Cálculo Volume II.