Análise Cinemática e Dinâmica de um Mecanismo

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Abaixo podemos verificar um sistema biela-manivela identificando as barras.

[pic 5]

Figura 1 – Mecanismo cursor manivela aplicado em motores de combustão interna.

2.1 Desenvolvimento das Equações pelo Processo Analítico (simplificado)

2.1.1 Análise Cinemática

De acordo com as denominações mostradas na figura 1, os vetores [pic 6] e [pic 7] podem ser escritos da seguinte forma:

[pic 8] e [pic 9]

A soma destes vetores equivale ao vetor[pic 10], ou seja, [pic 11].

Separando as componentes do vetor [pic 12] nas direções [pic 13] e [pic 14] tem-se que:

[pic 15]

Como não se tem movimento da barra 4 na direção y (R4y = 0), pois a mesma deve se deslocar no interior do cilindro, a equação 2 se resume a:

[pic 16]

Aplicando a definição trigonométrica [pic 17] na equação 3 tem-se que:

[pic 18]

Entrando com este resultado na equação 1 obtém-se a equação da posição “x4” do êmbolo:

[pic 19][pic 20]

Para o cálculo da velocidade do êmbolo basta derivar a equação da posição Eq. 4 com relação ao tempo, a qual resulta em:

[pic 21]

A equação da aceleração do êmbolo é obtida através da diferenciação da equação da velocidade, a qual resulta em:

[pic 22] Para o cálculo da velocidade angular da barra 3 (ω3) utiliza-se a Eq. 3 reescrita

da seguinte forma: [pic 23]. Então, a equação de ω3, fica:

[pic 24][pic 25]

Assim, o cálculo da aceleração angular da barra 3 (α3) fica:

[pic 26]

Como ω2 é constante, tem-se que α2 = 0. Logo:

[pic 27]

2.2 Análise Dinâmica

A figura 2 mostra a representação das forças atuantes em cada uma das partes do mecanismo de 4 barras tipo biela-manivela.

Figura 2 – Representação das forças atuantes no mecanismo de 4 barras.[pic 28]

A força de inércia do êmbolo devido à sua massa e aceleração é:

[pic 29]

A força dos gases de combustão sobre o êmbolo é:

[pic 30] ou, vetorialmente, [pic 31]

Calculando as massas equivalentes que teoricamente estariam concentradas nos pontos A (parte rotativa) e B (parte alternativa) da biela, considerando a representação mostrada na figura 3, tem-se que:

[pic 32]

Figura 3 – Representação esquemática da biela.

[pic 33] e [pic 34]

A aceleração do ponto A equivale à soma das suas componentes radial e tangencial, ou seja, [pic 35]. Como [pic 36], então [pic 37]Logo:

[pic 38]

As forças de inércia nas duas extremidades da biela, considerando as massas concentradas [pic 39] e [pic 40], são:

[pic 41] ou, vetorialmente, [pic 42]

[pic 43]

A força sobre o êmbolo devido à pressão dos gases e à sua inércia é:

[pic 44]

Conforme mostra o diagrama de corpo livre (DCL) na figura 4 para o êmbolo, tem-se que:

[pic 45]

Figura 4 – Diagrama de corpo livre.

A força [pic 46] é a força da parte inferior da biela que age sobre sua parte superior. O somatório das forças que agem sobre o êmbolo e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema [pic 47]:

[pic 48]

Separando as componentes nas direções [pic 49]e [pic 50]:

Na direção [pic 51]: [pic 52] [pic 53]

Ou, vetorialmente: [pic 54]

Na direção [pic 55]: [pic 56] [pic 57]

Ou, vetorialmente: [pic 58]

DCL da parte superior da biela (ponto B) tem-se que:

[pic 59]

Figura 5 – Diagrama de corpo livre no ponto B.

O somatório das forças que agem sobre o ponto B e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema [pic 60] tem-se que:

[pic 61] [pic 62]

[pic 63]

O módulo ou valor absoluto de [pic 64] fica:

[pic 65]

DCL da parte inferior da biela (ponto A):

[pic 66]

Figura 6 – Diagrama de corpo livre no ponto A.

Fazendo o somatório das forças que agem sobre o ponto A e estabelecendo-se a condição de equilíbrio do sistema [pic 67]:

[pic 68] [pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Assim, módulo ou valor absoluto de [pic 72], que age na parte inferior da biela, é:

[pic 73]

DCL da manivela e do contrapeso:

[pic