Ondas eletromagneticas

...

. [pic 7]

(5)

Onde Jd, tem de ser definido e determinado. Mais uma vez, a divergência do rotacional de qualquer vetor é igual a zero. Então:

.[pic 8]

(6)

Na tentativa de compatibilizar a equação (6), com a equação (4).

, [pic 9]

(7)

ou apenas,

.[pic 10]

(8)

Substituindo a equação (8) na equação (5), têm-se:

= J + Jd.[pic 11][pic 12]

(9)

Esta se consiste na equação de Maxwell baseada na lei de Ampere, para campos com variação no tempo. O termo somado, apresentado na equação (9) é definido como densidade de corrente de deslocamento e J é a densidade de corrente de condução. A colocação do termo Jd na equação (2) foi uma das maiores contribuições de Maxwell. Em baixas frequências este termo é praticamente desconsiderado quando comparado a J. Porém em altas frequências de rádio, os dois termos são considerados.

[pic 13]

(10)

O campo magnético também roda em torno da corrente de deslocamento criada pela derivada do campo elétrico, como pode ser visto na Figura 1, não apenas da corrente de condução. [2]

No tempo de Maxwell, não estavam disponíveis fontes que geravam alta frequência, já a equação não poderia ser verificada com experimentos. Hertz algum tempo depois conseguiu gerar ondas de rádio e assim verificou e equação (9).

Considerando a densidade de deslocamento de corrente, pode-se exprimir a corrente de deslocamento como:

. [pic 14]

(11)

[pic 15]Figura 1- Corrente de deslocamento em um capacitor. [7]

III. ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

- Origem das ondas eletromagnéticas

Segundo Maxwell, a eletricidade e o magnetismo estavam intimamente relacionados, e usando um conjunto de equações deduziu matematicamente a existência das ondas eletromagnéticas (OEM).

Estas ondas estariam estreitamente ligadas aos fenômenos luminosos e deveriam propagar-se no espaço com a mesma velocidade da luz. As ondas eletromagnéticas só foram provadas dezoito anos após a publicação das bases teóricas do eletromagnetismo, de Maxwell, por Heinrich Rudolf Hertz.

A teoria das OEM envolve a presença de um campo elétrico e um campo magnético variáveis no tempo, que se relacionam por meio de um conjunto de leis físicas descritas pelas equações de Maxwell. Sendo a permissividade elétrica, a condutividade do meio e a permeabilidade magnética do meio.[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

(12)

[pic 20]

(13)

[pic 21]

(14)

[pic 22]

(15)

Partindo da equação (12) é implícito que uma variação do campo elétrico no tempo ou a presença de uma corrente elétrica dará origem a um campo magnético induzido. Esta lei corresponde a um caso mais geral proposto por Maxwell, com a adição do termo . A qual possui dimensão de densidade de corrente, mostrando que a variação do campo elétrico no tempo tem o efeito de uma corrente na formação do campo magnético induzido, por este motivo recebe o nome de densidade de corrente de deslocamento. Seguindo o mesmo raciocínio é intuitivo que por equação (13), um campo magnético variando no tempo provocará um campo elétrico induzido, ou seja, a partir do momento em que uma dessas grandezas variar no tempo, a outra será originada por indução, assim dando origem a OEM.[pic 23]

- Equação da Onda

Quando se considera uma OEM no espaço livre, nota-se que o meio é desprovido de fontes, ou seja, e , através dessas condições é possível escrever as equações de Maxwell em termos de E e H somente como:[pic 24][pic 25]

,[pic 26]

(16)

,[pic 27]

(17)

,[pic 28]

(18)

. [pic 29]

(19)

Através destas equações é notável pela equação (16) que se o campo elétrico E está variando no tempo em algum ponto, então o campo magnético H neste mesmo ponto possui rotacional. Logo H varia espacialmente em uma direção normal à sua direção de orientação. Ainda, se E esta variando com o tempo então H também variará no tempo. Pela equação (17) existindo H variante no tempo gera-se E, o qual, tendo rotacional, varia espacialmente na direção normal à sua orientação, tem-se assim um campo elétrico variável, contudo, este dista de sua origem, conforme Figura 2.

[pic 30]

Figura 2. Campo Magnético e Campo elétrico variando no tempo. [3, pg382]

Considerando a existência de uma onda planar uniforme, na qual ambos os campos, E e H, pertencem ao plano cuja normal esta na direção de propagação, considerando também que ambos os campos possuem intensidades uniformes no plano. A variação necessária a ambos os campos ocorrerá apenas na direção de propagação, normal ao plano. Avaliando que o campo elétrico esteja polarizado na direção x (E = Ex.ax) e que a onda viaja na direção z, permite-se que exista variação do campo elétrico apenas com z. [4]

Utilizando a equação (17) e aplicando as considerações descritas acima, encontra-se:

[pic 31]

(20)

A direção do rotacional de E na equação (20) determina