Análise Matricial de estruturas

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- DISCRETIZAÇÃO

É de suma importância que à estrutura seja discretizada em elementos finitos equivalentes à estrutura global, este passo é importante, pois assim é possível obter um número finito de variáveis (graus de liberdade), assim é possível utilizar a análise matricial para resolver os problemas.

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Figura 3.1 - Discretização de estruturas.

- SISTEMAS DE COORDENADAS

Para qualquer tipo de análise matricial de estruturas, é importante que se defina um sistema de coordenadas. Geralmente são utilizados dois tipos de sistemas de coordenadas, o Sistema de Coordenadas Global, e o Sistema de Coordenadas Local, em que o sistema global é para a estrutura como um todo, enquanto o local é para a estrutura discretizada.

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Figura 3.2 – Sistema de Coordenadas Globais.

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Figura 3.3 – Sistema de Coordenadas Locais.

- ANÁLISE MATRICIAL – MÉTODO DAS FLEXIBILIDADES (FORÇAS)

No método das forças determinam-se diretamente os esforços (forças) e indiretamente, isto é, a partir destes, os deslocamentos.

Este método pode ser usado para analisar qualquer estrutura hiperestática, ou seja, qualquer estrutura estaticamente indeterminada.

A estrutura é modificada por meio de liberações ou cortes, tornado-a isostática, este sistema é chamado de sistema princial .

O sistema de equações que resolve o problema á constituído por equações de compatibilidade de deformações; as incógnitas são os esforços nas liberações ou cortes, o número de equações (incógnitas) é igual ao grau de hiperestaticidade da estrutura.

Para analisar uma estrutura podem ser adotados uma infinidade de sistemas principais. A escolha do sistema mais conveniente depende da experiência do analista.

Análise matricial computacional não é muito utilizado para este método, portanto, neste trabalho será dada atenção especial ao Método das Rigidezes.

- ANÁLISE MATRICIAL – MÉTODO DAS RIGÍDEZES (DESLOCAMENTOS)

Neste método determina-se inicialmente os deslocamentos e indiretamente, por meio destes, os esforços. Este método pode ser usado para analisar qualquer estrutura isostática ou hiperestática.

A estrutura é modificada introduzindo-se fixações de forma a torná-la cinematicamente determinada, assim definimos nosso sistema principal.

O sistema de equações que resolve o problema é constituído por equações de equilíbrio de forças em torno destas fixações. As incógnitas são os respectivos deslocamentos (rotações e/ou translações).

No caso de estruturas reticuladas, o único sistema principal possível é obtido pela fixação de todos os deslocamentos possíveis dos nós, os chamados graus de liberdade.

O número de equações é igual ao grau de indeterminação da estrutura, ou seja, é igual ao número de graus de liberdade da estrutura.

Adotando-se este sistema principal único desaparece o problema da escolha do sistema principal do Método das Forças, por este motivo o método dos deslocamentos é o mais adequado, e praticamente o único utilizado para implementação computacional em Análise de Estruturas.

- PROGRAMAS COMPUTACIONAIS

Para a análise de estruturas foram desenvolvidos diversos softwares computacionais devido às vantagens já mencionadas, estes são divididos em duas categorias: os de análise estrutural com elementos finitos ou não e os de concepção e dimensionamento para concreto e estruturas metálicas. Os programas utilizam o Método das Rigidezes (Deslocamentos) e utilizam o a capacidade processamento das máquinas para realizarem as análises matriciais devidas.

Como exemplo de softwares utilizados para análises de estuturas podemos citar alguns como: SAP2000, ANSYS, NASTRAN, SAFE, COSMOS/M, STRAP, ROBA BAT, MICRO FE.

Os programas mais utilizados no Brasil são: EBERICK, PROSYSTEM, SISTRUT, CAD/TQS, MIX e o CYPECAD 3D.

Dois programas nacionais desenvolvidos por Universidades e que podem ser utilizados gratuitamente para fins educacionais serão utilizados neste trabalho: SALT e FTOOL.

- FTOOL

Software desenvolvido na década de 90, na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) através de um projeto de pesquisa integrado coordenado pelo professor Marcelo Gattas, com participação dos departamentos de Informática e de Engenharia Civil desta Universidade. O programa vem sido desenvolvido até os dias de hoje, tendo sua ultima versão 3.00 lançada em 2012. Este software permite visualização do comportamento estrutural de estruturas planas, ou seja não permite o cálculo de estruturas espaciais (grelhas, pórticos espaciais, etc.).

- SALT – SISTEMA DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Software desenvolvido pela Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), tendo como coordenador do projeto