Propagação Ondas Numa Corda

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Tratamento de Dados:

Utilizou-se a seguinte fórmula para o cálculo da tensão T = m.g (N) (formula 1), em que nos diz que a tensão é igual a massa vezes a força vertical exercida pela gravidade.

Dada a dificuldade de medir com precisão o comprimento de uma onda, comprimento de onda obteve-se através da seguinte equação λ = 2.L/n (m) (formula 2), em que se considerou o comprimento total da corda (L), que neste caso era 1,66 m e dividiu-se pelo número de antinodos, dando assim, o comprimento de cada onda.

O cálculo do valor da velocidade da corda obteve-se pela fórmula, v = f. λ (m/s) (formula 3), em que nos diz que a velocidade da onda é igual à frequência (f) vezes com comprimento de onda (λ). Por fim, para se calcular o período (T) sabendo que é o inverso da frequência e obteve-se dessa forma o seu valor: T = 1/f (s) (formula 4).

Realizou-se o gráfico ln v em função de ln T, em papel logarítmico, com os valores obtido nos cálculos anteriores, para que se pudessem tirar conclusões através do declive da recta que é dado pela seguinte formula K=declive=Y1-Y2 / X1 – X2 (formula 5).

Os cálculos realizados foram os seguintes:

- Através da formula 1 calculou-se a tensão associada a cada massa:

Massa de 500g = 0,5 Kg T = m . g = 0,5 kg x 9.8 = 4,9 N

Massa de 300g = 0,3 Kg T = m . g = 0,3 kg x 9.8 = 2,94 N

Massa de 200g = 0,2 Kg T = m . g = 0,2 kg x 9.8 = 1.96 N

Massa de 150g = 0,15 Kg T = m . g = 0,15 kg x 9.8 = 1.47 N

Massa de 100g = 0,1Kg T = m . g = 0,1 kg x 9.8 = 4,9 N

- Com o auxílio da formula 2 calculou-se o comprimento de onda para 2 antinodos:

λ = 2 . L / n = 2 x 1,67 / n = 0,83 m

- Para se calcular a velocidade de onda foi utilizada a formula 3 (apenas para 2 antinodos):

- corda metálica com μ 1,02(g/m)e 1,67m de comprimento (λ =0,83m para 2 antinodos)

Tensão de 4,9N e frequência de 52,97 Hz - v = f . λ = 52,97 x 0,83 = 43,97 m/s

Tensão de 2,94N e frequência de 42,6 Hz - v = f . λ = 42,6 x 0,83 = 35,36 m/s

Tensão de 1,96N e frequência de 35,8 Hz - v = f . λ = 35,8 x 0,83 = 29,71 m/s

Tensão de 1,47N e frequência de 31,7 Hz - v = f . λ = 31,7 x 0,83 = 26,31 m/s

Tensão de 0,98N e frequência de 26,1 Hz - v = f . λ = 26,1 x 0,83 = 21,663 m/s

- corda metálica com μ 0,675(g/m)e 1,67m de comprimento (λ =0,83m para 2 antinodos)

Tensão de 4,9N e frequência de 42,6 Hz - v = f . λ = 42,6 x 0,83 = 35,36 m/s

Tensão de 2,94N e frequência de 32,7 Hz - v = f . λ = 32,7 x 0,83 = 27,14 m/s

Tensão de 1,96N e frequência de 28,1 Hz - v = f . λ = 28,1 x 0,83 = 23,32 m/s

Tensão de 1,47N e frequência de 23,7 Hz - v = f . λ = 23,7 x 0,83 = 19,67 m/s

Tensão de 0,98N e frequência de 20,6 Hz - v = f . λ = 20,6 x 0,83 = 17.10 m/s

- Com a formula 4 calculou-se o período:

- corda metálica com μ 1,02(g/m)

Tensão de 4,9N e frequência de 52,97 Hz - T = 1/f = 1 / 52,97 = 0,019 s

Tensão de 2,94N e frequência de 42,6 Hz - T = 1/f = 1 / 42,6 =0,023 s

Tensão de 1,96N e frequência de 35,8 Hz - T = 1/f = 1 / 35,8 = 0,028 s

Tensão de 1,47N e frequência de 31,7 Hz - T = 1/f = 1 / 31,7= 0,032 s

Tensão de 0,98N e frequência de 26,1 Hz - T = 1/f = 1 / 26,1= 0,038 s

- corda metálica com μ 0,675(g/m)

Tensão de 4,9N e frequência de 42,6 Hz - T = 1/f = 1 / 42,6 = 35,36 s

Tensão de 2,94N e frequência de 32,7 Hz - T = 1/f = 1 / 32,7 = 27,14 s

Tensão de 1,96N e frequência de 28,1 Hz - T = 1/f = 1 / 28,1 = 23,32 s

Tensão de 1,47N e frequência de 23,7 Hz - T = 1/f = 1 / 23,7 = 19,67 s

Tensão de 0,98N e frequência de 20,6 Hz - T = 1/f = 1 / 20,6 = 17,10 s

- Após a execução do gráfico em anexo onde é representado as duas rectas a diferentes cores, com o auxílio da fórmula 5 calculou-se o declive da recta para a corda 1 e 2.

Recta da corda 1 com μ 1,02(g/m)

Ponto A – (log 0.6; log 10.7)

Ponto B – (log 9.0; log 55.0)

[pic 3]

Recta da corda 1 com μ 0,675(g/m)

Ponto A – (log 1.0; log 20.0)

Ponto B – (log 5.5; log 42.0)

[pic 4]

Conclusão:

Com base nos resultados obtidos durante a atividade experimental, pode-se verificar que a corda 1 (μ=1.02g/m) sujeita a uma tensão de 4,9N apresentou ondas com uma velocidade de propagação de 43,97 para 2 antinodos. Por outro lado, a corda (μ=0,675g/m) sujeita a uma mesma tensão, origina ondas com uma velocidade de propagação de 35,36 m/s. Esta diferença considerável baseia-se no facto da corda 2 ter um μ (massa por unidade de comprimento) superior ao da corda 1.

Conclui-se assim que a velocidade de propagação das ondas depende exclusivamente da força de tensão e do μ da corda.

Pela fórmula,

[pic 5][pic 6][pic 7]

é espectável que o valor do declive seja aproximadamente 0,5.

Com a elaboração