Trabalho de Controle de Processos

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Dentre os programas mais utilizados que dão ênfase à modelagem dos processos estão o MATLAB e o SCILAB, que implementam modelos através de um código escrito pelo usuário. O Simulink é uma ferramenta do MATLAB para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. Sua interface primária é uma ferramenta de diagramação gráfica por blocos e bibliotecas customizáveis de blocos. Os aspectos de resolução numérica do MATLAB/Simulink é apropriado ao processamento numérico a gráfico em Controle de Processos Aplicados.

Para a implementação dos códigos solicitados pela disciplina de Controle de Processos Aplicados durante o semestre 2015.2 foi utilizado à versão do Matlab R2015b, o qual é um pacote de um software para modelar, simular, e analisar sistemas dinâmicos. Suporta sistemas lineares e não-lineares modelados em tempo continuo, tempo discreto ou com uma mistura dos dois. Os sistemas também podem ter partes diferentes que são mostradas ou atualizadas com taxas diferentes.

Para modelar, o simulink possui uma interface com utilizador (GUI – Graphical User Interface) para construir modelos como diagramas de blocos, usando as operações de clicar-e-arrastar do mouse. Esta abordagem constitui um enorme avanço relativamente às soluções tradicionais que utilizam métodos numéricos. O simulink inclui uma biblioteca de blocos pré-definidos, podendo o aluno também personalizar e criar os seus próprios blocos. Depois de definir um modelo, é possível simulá-lo. Alguns blocos permitem que se vejam os resultados enquanto a simulação estiver sendo executada. Além disso, pode-se modificar os parâmetros e observar imediatamente os resultados obtidos.

2. RESULTADOS E ANÁLISES

2.1 LINEARIZAÇÃO DE SISTEMA NÃO LINEAR – AULA 02

Quando o sistema processual ocorre de maneira não linear, recorre-se à linearização do modelo do processo em torno do ponto de operação, um dos métodos de solução é por diferenciais que pode ser usado de forma generalizada expandindo os termos não linearizados em série de Taylor em torno de um valor nominal, , e desprezando os termos de ordem superior. O código que garante a Linearização do processo analisado é descrito na figura 1 abaixo:[pic 2]

[pic 3]

Figura 1: Print Screen do programa realizado no MATLAB para Linearização para um sistema não linear

No programa acima temos o vetor “x” sendo criado pela função linspace. Em seguida temos uma função não linear representada por “g”, função característica da válvula, e logo abaixo temos o polinômio que corresponde à função g linearizada, “g1”. Esse polinômio foi criado com ajuda do método de solução das equações diferencias. Plotando essa função linearizada, chega-se a curva revelada na figura 2 abaixo.

[pic 4]

Figura 2: Linearização da função não linear

- Código Fonte Comentado

x=linspace(0,10,100); %Gera 100 pontos entre 0 e 10

g=x.^3;

g1=216+3*6^2*(x-6);

plot(x,g,'b',x,g1,'g--') %Calcula as funções g e g1

xlabel ('x')

ylabel ('g(x)')

Esse código cria, inicialmente, um vetor “x” através da função linspace que lê 100 pontos entre 0 e 10 para que se possa linearizar a função “g”, que está não linearizada, através da função “g1” definida através da expansão dos termos não linearizados em série de Taylor. Essa linearização cria um gráfico que simula a curva das duas funções, através da função plot.

2.2 RESPOSTA DE UM SISTEMA DE 2ª ORDEM A UMA PERTURBAÇÃO EM DEGRAU – AULA 08

Perturbando-se um sistema de segunda ordem com um degrau de amplitude A, sua resposta obtida através do sistema será:

[pic 5]

Calculando-se, então, as duas raízes da Equação Característica da função de transferência G(s) tem-se:

[pic 6]

Para constante, a variação do parâmetro altera as raízes da equação característica, tornando-se imaginárias à medida que é reduzida. A figura 3 abaixo mostra a posição das raízes no plano imaginário em função de [pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

Figura 3: Raízes da equação característica de sistema de 2ª ordem em função de para *.[pic 11][pic 12]

*Este gráfico é também conhecido como “Lugar de Raízes”.

Partindo da análise do gráfico exposto na figura 3, observa-se que quanto mais próximo o polo estiver do eixo imaginário, isto quer dizer que quanto menor for a parte real do polo, de acordo com a equação anterior, maior será a constante de tempo do processo que acaba por influenciar em uma resposta mais lenta.

O programa gerado para calcular raízes da equação característica de sistema de 2ª ordem em função de ξ para τ = 0,5 encontra-se a seguir, na figura 4:

[pic 13]

Figura 4: Print Screen do programa realizado no MATLAB para geração das raízes da equação característica de sistema de 2ª ordem.

Essas raízes, também chamadas polos da função de transferência, permitem escrever a saída do processo, fatorando-se o polinômio, como:

[pic 14]

- Código Fonte Comentado

tau = 0.5; %Definindo valor para [pic 15]

cor=['m';'g';'k';'c';'y';'b';'r']; cor=[cor; cor; cor]; %Definindo cores para pontos do gráfico

xsi = 0:0.2:2;

Raizes = [];

for i=1:length(xsi)

% Equação característica como: tau^2+2*xsi*tau+1

Raizes=[Raizes roots([tau^2, 2*xsi(i)*tau,