Relatório de Física Experimental V: O Experimento de Franck-Hertz

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O mercúrio, à temperatura ambiente, apresenta-se como líquido. Aquecendo a válvula, é possível mantermos o mercúrio em estado de vapor.[3]

Durante suas trajetórias os elétrons emitidos pelo cátodo colidem com os átomos de Hg e nestas colisões, os elétrons podem perder sua energia ao excitar os átomos de Hg.

É possível ainda aplicar um potencial sobre o ânodo para nm função dos potenciais aplicados no cátodo e na grade e da temperatura do sistema.

Análise e resultados

A primeira de nossas montagens serviu para observar uma a ocorrência de uma excitação dos átomos de mercúrio pela corrente que percorrerá o cátodo e o ânodo, medida no ânodo. Tentar quantizar o potencial de excitação do mercúrio.

[pic 3]

Fig. 3: Gráfico da Corrente em função da Tensão Va para diferentes valores de Tensão Vr.

O gráfico da figura 1 baseia-se na leitura de medidas da corrente que chega ao ânodo em função do potencial sobre a grade que acelera os elétrons.

Quando um átomo recebe uma quantidade de energia oriunda de um processo externo, um de seus elétrons pode transitar entre dois estados e esta transição será detectada indiretamente.

Tabela 1: Potencial de excitação para diferentes valores de para a Tensão de Retardo.

Vr

Média dos ΔV

Desvio Padrão

Desvio Padrão da Média

1,006

4,56

0,118939761

0,048556954

1,497

4,58

0,172829396

0,070557305

2,07

4,48

0,204808854

0,083612865

2,47

4,56

0,118939761

0,048556954

O arranjo posterior realiza quase a mesma tarefa do arranjo anterior, com a diferença de que se observou-se múltiplas excitações ao longo do caminho que a corrente percorreu.

O objetivo desta mudança é verificar se o ganho de energia, pelos elétrons, entre uma excitação e outra é o mesmo e se esta quantidade permanece inalterada à medida em que modificamos a temperatura do sistema. Foi medida novamente a corrente entre o cátodo e o ânodo como função do potencial acelerador do primeiro. A tensão de resistência Vr foi fixada em 2.5 V e os valores de temperatura usados foram de 175ºC, 180ºC, 185ºC, 190ºC e 195ºC. Na figura 1, abaixo, se encontram representadas as medidas dessa semana.

[pic 4]

Fig. 4: Corrente em função da Tensão VR para diferentes valores de temperatura.

Foi percebido o padrão de picos de corrente e determinamos graficamente a distância entre picos adjacentes. Não foi possível visualizar o primeiro pico nos gráficos obtidos, o que foi verificado usando como ferramenta a inequação n≤Vr/4.86. Essa expressão supõe que o potencial de contato é menor do que o potencial de excitação do mercúrio, que por sua vez é esperado como 4.86V. Não foi encontrado nos dados algum motivo para considerar essas hipóteses como não razoáveis.

[pic 5]

Fig. 4: Tensão nos picos de temperatura em função do índice de cada pico.

A partir do gráfico da figura 2, foi calculado o coeficiente angular, que representa o potencial de excitação do mercúrio 4.560 (30) V. O valor está longe do valor para o potencial de excitação previsto para o mercúrio de 4.9V, essa diferença decorre, provavelmente, de um erro sistemático devido à má calibração do equipamento pelo software.

Utilizou-se ainda um terceiro método para o ajuste dos picos e cálculo do ΔV, que consiste em ajustar uma função quadrática y=ax2+bx+c em aproximadamente meia altura de cada pico, e para cada um, obter o máximo local da curva pela expressão:

Vpico n = xmáx. local = -bn/2an [1],

em que bn e an são os coeficientes obtidos para o enésimo pico.

[pic 6]

Figura 5: exemplo de ajuste quadrático usado no terceiro método

Foi feita a análise para os picos de ordem 2 a 6, visto que não foi possível ajustar uma boa curva ao primeiro, já que este não tem uma largura clara.

Logo, foram determinados 5 picos, e portanto 4 intervalos entre eles, que estão expostos na tabela a seguir:

Tabela 2: Diferença de tensão entre os máximos locais determinados pelo ajuste quadrático.

Pico

ΔV

2/3

4.78V

3/4

4.88V

4/5

4.93V

5/6

5.01V

Por meio desses dados, podemos finalmente determinar um ΔV médio e sua incerteza, pelo desvio padrão do conjunto:

ΔV(médio)= (4,90+-0,09)V

Podemos dizer que o método 3 é coerente e consegue ajustar bem máximos locais de curvas suaves, e que portanto foi um método razoável para a identificação de picos no experimento de Franck-Hertz para ordens maiores que 1, que levou ao cálculo de um ΔV= (4,90+-0,09)V que está a uma incerteza do valor de referência.

Conclusões

Dispondo do arranjo experimental, conseguimos conferir a energia de excitação para átomos de mercúrio. Ainda nos