CÁLCULO III ATPS

...

Desafio A

Devemos encontrar a solução da integral indefinida , considerando as repostas abaixo[pic 2]

- [pic 3]

- [pic 4]

- [pic 5]

- [pic 6]

- [pic 7]

Solucionando ,[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Então, a solução da integral é , a resposta correta é a alternativa b, conforme descrito no Passo deve-se ser associado o número 3.[pic 12]

Desafio B

Temos um cálculo usado pela indústria do petróleo, supondo valores de perfuração por pés perfurados e valor para tal perfuração, sendo e , desta maneira, o custo total para perfuração de pés está entre uma das soluções abaixo:[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

- [pic 17]

- [pic 18]

- [pic 19]

- [pic 20]

- [pic 21]

Considerando como o integrando então: [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Atribuímos o valor na equação.[pic 27]

[pic 28]

Com isso temos como alternativa correta a alternativa a, então, iremos associar o número 0 à resposta.

Desafio C

No desafio realizaremos cálculos sobre o crescimento exponencial do consumo de petróleo da última década do século XIX, onde é o número de anos contados após o início de 1990. Utilizaremos um modelo aproximado fornecido na questão, . Com isso, iremos verificar a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994, considerando uma das soluções abaixo: [pic 29][pic 30][pic 31]

- bilhões de barris de petróleo[pic 32]

- bilhões de barris de petróleo[pic 33]

- bilhões de barris de petróleo[pic 34]

- bilhões de barris de petróleo[pic 35]

- Nenhuma das alternativas

Fixamos a quantidade de petróleo consumida entre os anos de 1992 e 1994 como o limite da integração do consumo , dado isso chegamos há uma integral definida , com o número de anos contado a partir do início de 1990 temos . Resolvendo:[pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Por substituição, temos como , e agora d, então d, assim utilizaremos na equação.[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Substituímos o valor de por .[pic 48][pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Tomando o consumo total descrito pela equação como e aplicando-o, temos:[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

O consumo de petróleo é calculado em bilhões de barris, consideramos que o consumo total entre os anos de 1992 e 1994 foi de bilhões de barris de petróleo, tendo como a alternativa c, atribuímos nesse momento o número 1 à alternativa.[pic 58]

Desafio D

No desafio a seguir temos que encontrar a solução para a área sob a curva no intervalo para a, considerando uma das soluções abaixo:[pic 59][pic 60][pic 61]

- [pic 62]

- [pic 63]

- [pic 64]

- [pic 65]

- [pic 66]

A integral no intervalo:[pic 67]

[pic 68]

Pelo método da substituição, temos, e d, então d. Substituindo na equação:[pic 69][pic 70][pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Com isso podemos afirmar que à área sob a curva é de , tendo como a alternativa a, atribuímos o número 9 à alternativa.[pic 78]

Com isso chegamos a seqüência numérica a seguir: “3019”.

ETAPA 2

Técnicas de Integração – Passo 1

O desenvolvimento do cálculo integral veio à ajudar no cálculo da área bem como de qualquer volume de um sólido ou a superfície do mesmo. No entanto, são as técnicas utilizadas para a solução de cálculo que demonstram a facilidade de se trabalhar os processos de integração, de modo a nos dar maneiras de se calcular, por exemplo, áreas sob curvas adversas, entre elas, do tipo de multiplicações de funções de curvas.

Nesta Etapa, utilizamos alguns processos entre eles o método da substituição, o qual consiste em transpor a função que será integrada em uma outra função, denominada, normalmente, de , que será então responsável pela integração de por d.[pic 79][pic 80][pic 81]

Também podemos destacar a integração por partes e a integração de frações parciais.

Tendo como base a integração por partes refere-se à integração de uma multiplicação de funções, utilizando-se, também, de suas derivadas para