Previsão Ibovespa Projeto de Monografia

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As ações que compõem o IBOV representam, geralmente, aproximadamente 80% de toda a liquidez do mercado, atualizando-se quadrimestralmente e atribuindo novos pesos a cada ativo. Apesar disso, as ações precisam satisfazer alguns outros requisitos concomitantemente para entrarem na carteira teórica do Ibovespa. Os demais requisitos podem ser consultados em bibliografia específica no portal eletrônico da BM&F Bovespa (GUILHERME, 2008).

O calculo do Índice Bovespa pondera os pesos de cada ação levando-se em conta as últimas cotações efetuadas no segmento lote-padrão do mercado financeiro e que satisfaça como foi dito, algumas condições pré-determinadas. A metodologia do cálculo é simples e todos os dados estão à disposição dos agentes, isso garante uma grande confiabilidade transparência no índice. Essa confiabilidade faz com que o IBOV faça parte dos maiores mercados de contratos futuros do mundo (BM&F BOVESPA, 2012).

De forma específica o índice “é o somatório dos pesos (quantidade teórica da ação multiplicada pelo último preço da mesma) das ações integrantes de sua carteira teórica.” A equação abaixo representa de forma geral o método:

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onde:

Ibovespa t = Índice Bovespa no instante t ; n = número total de ações componentes da carteira teórica; P = último preço da ação "i" no instante t; Q = quantidade teórica da ação "i" na

2.1.2. Teoria Financeira

Sobre previsibilidade de ativos financeiros, Bruni (2006, p. 76) destaca que segundo a Hipótese de Eficiência de Mercado (HME) as previsões seriam impossíveis, pois os preços se comportam de forma aleatória e sem padrões, entretanto ao passo que a teoria das finanças comportamentais se consolida, surgem novos desenvolvimentos teóricos possibilitando a adoção de métodos preditivos com forte embasamento teórico.

A Hipótese do Mercado Eficiente, para seu principal idealizador e considerado fundador, EUGENE FAMA (1970), assinala que os preços dos ativos financeiros refletem perfeitamente as informações disponíveis nos mercados e que todos os agentes as conhecem de forma igual. Em seguida, o autor afirma que os preços percorrem um caminho totalmente aleatório, onde é impossível auferir lucros acima da média do mercado ou lucros anormais em períodos de tempo pré-determinado. Segundo FAMA (1970, apud, FORTI; PEIXOTO; SANTIAGO, 2009), é impossível que qualquer investidor use informações diferenciadas para obter vantagens no mercado financeiro, pois as mudanças em seus preços são linearmente independentes. Para o autor já citado, as negociações incansáveis dos investidores geram as diferentes formas de eficiência de mercado, sendo assim, as mesmas não ocorrem de forma natural ou autônoma. A procura de lucros maiores pelos agentes contribui de forma direta para a eficiência, pois gera competição.

Na Tabela 2, são demostradas as três formas de eficiência de mercado que os autores da teoria da Hipótese de Mercado Eficiente defendem.

TABELA 1 - Forma de eficiência de mercado e suas descrições.

[pic 2]

Fonte: Adaptação de Forti et al, (2009).

2.2. Referencial Analítico

Segundo Bueno (2011) e Gujarati (2006), o modelo ARIMA (Auto regressivo Integrado de Médias Móveis) é uma extensão do modelo ARMA, porém para séries que não foram estacionárias em nível. Esse modelo é caracterizado por ser um método de previsão que pressupõe um comportamento linear da série ao redor da média. Basicamente, o modelo é embasado na premissa que os valores contemporâneos são funções lineares de si mesmo, de forma defasada. Para utilização do modelo ARIMA, exige-se que a série tenha uma conduta em que a variância e a média não variem no tempo. Na equação 2 representa-se o modelo ARIMA (p,d,q).

(2)[pic 3]

em que:

Y = Série temporal mensal do IBOV; u = erro aleatório; p = defasagem de AR; d = quantidade de diferenciações; q = defasagem de MA; e por fim θ, β, e α são os parâmetros a serem estimados.

Para modelagem do processo ARIMA, Box e Jenkins (1976) definiram uma metodologia, onde os processos de p e q são definidos em quatro etapas, como segue:

- Primeiramente realiza-se a identificação do modelo através das defasagens das Funções de Auto Correlações (FAC) e Auto Correlações Parciais (FACP).

- Em seguida, com base na FAC e FACP, são estimados os parâmetros, sempre verificando as significâncias desses parâmetros.

- O terceiro passo é checagem de diagnósticos que visa verificar o comportamento dos resíduos. Caso os resíduos não atendam os pressupostos, o processo deve se reiniciar.

- Por fim, são efetuadas as previsões.

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Devido às restrições do ARIMA, especificamente, em considerar que a variância não varia no tempo, foram desenvolvidos métodos de heterocedasticidade condicional, como menciona Morettin (2006, p. 361). Com isso, no presente estudo, foi estimado o Generalized Autoregressive Condicional Heteroscedastic (GARCH), que é capaz de captar comportamentos não lineares de mercado.

O modelo GARCH considera que a variância é função da própria variância defasada e do erro defasado. Na equação 3 é apresentado o modelo GARCH (p,q), em que q é o número de defasagens do quadrado dos erros e p o número de defasagens do quadrado da própria variância.

(3)[pic 4]

em que, α_i e β_j são parâmetros do modelo. A soma de α_i e β_j “revela a medida de persistência da volatilidade, ou seja, a taxa que reflete como impacto de um choque no retorno verificado hoje se propaga ao longo do tempo, sobre a volatilidade dos valores futuros.” (AURÉLIO, 2012).

Já o modelo EGARCH considera, adicionalmente, que as volatilidades do mercado possuem intensidades de direção diferentes, onde, por exemplo, as volatilidades provocadas por choques negativos podem ser mais intensas que as provocadas por choques positivos. Na equação 4, pode-se notar as peculiaridades do modelo EGARCH (p,q).

(4)[pic 5]

em que, α_i, β_i e γ_i são os parâmetros do modelo, μ_(t-i) é o erro observado