Modelo de Solow

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Hipóteses do modelo: qual o efeito sobre o crescimento do estoque de capital per capita e do produto per capita dos rendimentos marginais decrescentes na economia?

Partindo de um estoque de capital inicial, abaixo do nível de estado estacionário, como você descreveria a evolução de k e y nesta economia até o longo prazo?

Conclusões do modelo para nível e para taxa de crescimento? Quais as principais inferências do modelo?

Como o modelo de Solow explica o milagre do Japão e da Alemanha no pós-guerra?

B) Exercícios

Mankiw (sétima edição) 1 e 3

C) Resíduo de Solow (contabilidade do crescimento), exercício: deflacionar salário.

I.2.1) Modelo de Solow com Progresso Tecnológico:

Hipótese a mais:

At=A0εgt

ΔA/A=g

At = A0

I.2.2) Função de Produção:

Y=F(K,LA)=Kα (LA)1-α

At = nível da tecnologia (eficiência)

A0= nível inicial da tecnologia

g= progresso tecnológico, exógeno, constante e positivo.

Redefinindo as hipóteses do modelo sem tecnologia:

a) retornos constantes de escala em K e (LA) tomados conjuntamente

b) rendimentos marginais positivos e decrescentes para os fatores individualmente

Como temos retornos constantes de escala: dividir ambos os lados por (L):

Y/L= (K/L)α A1-α ⇒ y=kα A1-α

Podemos também dividir ambos os lados por (LA):

Y/(LA) = K/(LA)α = [pic 1]

Y/(LA) = = razão produto/tecnologia ou produto por unidades efetivas do trabalho[pic 2]

K/(LA)= =razão capital/tecnologia ou estoque de capital por unidades efetivas de trabalho[pic 3]

“A produtividade marginal do capital, que é uma variável crítica para a decisão de adquiri-lo para as firmas, varia inversamente com o tamanho do estoque de capital. Segundo a teoria econômica, as firmas adquirem capital até que o valor de sua produtividade marginal seja igual à taxa de juros real da economia. Nessa condição de equilíbrio, o estoque de capital por trabalhador fica constante. Na ausência de fontes exógenas – especialmente o progresso tecnológico, que afeta a produtividade marginal a determinado nível do mesmo- somente um aumento na poupança por trabalhador (ou por queda da depreciação efetiva por trabalhador) haverá mudança deste estoque”.

I.2.3) Função de Acumulação do Capital por Unidades Efetivas de Trabalho:

[pic 4]

Log →[pic 5]

Diferenciando → [pic 6]

Rearranjando: [pic 7]

I.2.4) Estado Estacionário:

Rendimentos marginais decrescentes → [pic 8]

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

Nível da renda por trabalhador no estado estacionário:

[pic 12]

“Países com maior produtividade do trabalho possuem maiores taxas de poupança, menores taxas de depreciação efetiva”.

Taxas de crescimento de estado estacionário:

Δ= 0 ⇒ Δ= 0[pic 13][pic 14]

Δk/k= γk= 0 ⇒ Δy/y= γy= 0

“Não há crescimento da renda por unidades efetivas de trabalho no longo prazo por meio do crescimento do estoque de capital por unidades efetivas de trabalho, em função dos efeitos dos rendimentos marginais decrescentes do capital”.

BOX: = K/(LA) → ln=lnK - lnL - lnA → (diferencia no tempo) → Δk/k=ΔK/K - ΔL/L- ΔA/A[pic 15][pic 16]

“Menores taxas de depreciação e de crescimento da força de trabalho. Diferenças em A0 também podem gerar diferenças na produtividade do trabalho. A taxa de progresso tecnológico, por hipótese, é igual entre as regiões, logo não pode diferenciar as suas produtividades do trabalho”.

Crescimento no longo prazo:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

Log e diferenciando:[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

γK= γY= n+g

I.2.5) Inferências do Modelo de Solow com progresso tecnológico:

- Um país com maior taxa de poupança e menor taxa de crescimento da força de trabalho (e menor taxa de depreciação) terá maior capital por trabalhador e logo maior produto per capita;

- As diferenças entre as rendas por trabalhador decorrem de diferenças na taxa de poupança e na taxa de crescimento populacional (e na taxa de depreciação), g é constante;

- Não há crescimento da renda por unidades efetivas do trabalho no longo prazo, no entanto...

- O capital por trabalhador cresce por meio de g, o que alavanca o crescimento da renda per capita no longo prazo;

- Sem choques, os países deveriam ter rendas per capitas relativamente constante (paralelas) no tempo.

- O capital total cresce à taxa g+n, assim como a renda total; e k cresce à taxa g.

- A participação do capital e do trabalho na renda tendem a ser constantes.

I.2.6)