Matematica financeira

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- O desconto comercial simples de um título é 20% maior do que o desconto racional simples. Considerando que o prazo da operação foi de 120 dias, determine a taxa.

Dados:

db = 1,2 dr

n = 120 dias ou 4 meses

i = ?

Temos pela relação entre os descontos simples que:

db = dr ( 1 + i . n ) como db = 1,2 dr

1,2dr = dr ( 1 + i . 4 )

1,2dr / dr = 1 + 4i

1,2dr / dr = 1 + 4i

1,2 - 1 = 4i

0,2 / 4 = i

I = 0,05 a.m ou 5% a.m Resposta!

- Qual o tempo necessário para que um capital qualquer, a 24% a.a., com capitalização mensal, duplique de valor?

Dados:

Vou supor que o capital é de 100,00 ao final do prazo teremos o montante no valor de 200,00, ou seja, o dobro.

C = 100

M=200

n = ?

i = 24% = 0,24 a.a

M = C (1+ i.n)

Substituindo, teremos:

200 = 100 (1+ 0,24.n)

200/100 = (1+ 0,24.n)

2 = 1+ 0,24.n

2-1 = 0,24.n

1 = 0,24.n

n=1/0,24

n= 4,166666667 anos

como 1 ano tem 12 meses, podemos fazer desta forma:

n= 4, 4,166666667 . 12

n= 50 meses Resposta!

- Um título no valor de R$ 20.000,00 foi saldado três meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto comercial composto aplicada foi de 10% a.m. Qual o valor recebido?

Dados:

N = 20000

i = 10% = 0,1 a.m

n = 3 meses

Dc = N │1- ( 1 – i ) n │

Dc = 20000 │1- ( 1 – 0,1 ) 3 │

Dc = 20000 │1- ( 0,9 ) 3 │

Dc = 20000 │1- 0,729 │

Dc = 20000 │1- 0,729 │

Dc = 20000 . 0,271

Dc = 5420,00

Este é o valor do desconto, vejamos o valor recebido:

V = N – Dc

V = 20000 – 5420

V = 14580,00 Resposta!

Outra forma de encontrar a resposta

V = N ( 1 – i ) n

V = 20000 ( 1 – 0,1 ) 3

V = 20000 ( 0,9 ) 3

V = 20000 . 0,729

V = 14580,00 Resposta!

- Se a importância de R$ 4.600,00 for aplicado a juros compostos por quatro meses gerará R$ 500,00 de juros. Para gerar, então juros de R$ 1.400,00, por quanto tempo deverá ficar aplicada?

Dados:

C = 4600

J1 = 500

N1 = 120 dias

i = ?

Dados 2:

C = 4600

J2 = 1400

N2 = ?

i = ?

Vamos encontrar 1º a taxa de juros compostos, vejamos:

Temos que M = C + J, logo M = 4600 + 500 então M = 5100

i = ( M / C ) 1/n - 1

i = ( 5100 / 4600 ) 1/120 - 1

i = ( 1,108695652 ) 0,008333333 - 1

i = 1,000860238 - 1

i = 0,000860238 ao dia

Agora vamos encontrar o prazo para o juros de 1400 reais.

J = C │( 1 + i ) n - 1│

1400 = 4600 │( 1 + 0,000860238 ) n - 1│

1400 / 4600 = ( 1,000860238 ) n - 1

0,304347826 + 1 = 1,000860238 n

1,000860238 n = 1,304347826

Agora vamos usar uma das propriedades dos logaritmos para encontrarmos n,:

Log 1,000860238 n = log 1,304347826

n log 1,000860238 = log 1,304347826

n 0,000373436 = 0,115393418

n = 0,115393418 / 0,000373436

n = 309,0045363

Colocando o valor inteiro teremos 309 dias Resposta!

- Calcule a taxa mensal equivalente a 20% a.t.

Dados:

i1 = 20 a.t

n1 = 1 trimestre

i2 = taxa mensal

n2 = 3 meses

i2 = (1+ i1 ) n1/n2- 1

i2 = (1+ i1 ) 1/3 – 1

i2 = (1+ 0,2 ) 0,333 – 1

i2 = (1,2 ) 0,333 – 1

i2