MATEMÁTICA FINANCEIRA

...

---------------------------------------------------------------

-

ETAPA 1

A matemática financeira consiste à base do mercado financeiro. É uma ferramenta útil na análise de alternativas de investimentos. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um fluxo de caixa, através de dois produtos sendo eles juros simples e juros compostos e utilizando o método de aplicação financeira a porcentagem.

O juro representa a remuneração do capital, ou seja, qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado para um determinado período de tempo e pode ser aplicado pelo regime simples ou composto.

Os juros simples são juros fixos de acordo com o capital investido, os valores do rendimento são os mesmos mês a mês, ou seja, são sempre calculados sobre o valor inicial não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculos durante o período de cálculo dos juros.

A base do cálculo é sempre o valor atual ou Valor Presente (PV) representa uma equação aritmética, o capital crescendo de forma linear, seguindo uma reta. Mas este regime de capitalização simples é pouco utilizado só recomendado para aplicações de curto prazo, o regime predominante é o composto.

Para cálculo dos juros simples utilizamos as seguintes

Valor do juro simples – J

[pic 3]

Valor do montante simples – FV

[pic 4]

Valor Presente – PV

[pic 5]

Cálculo da taxa de juros simples – i

[pic 6]

Cálculos do período em juros simples - n

[pic 7]

No caso dos juros compostos a cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial que no período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobres juros”.

No regime de capitalização composta o capital cresce de forma geométrica.

O intervalo após o qual os juros são acrescidos é denominado período de capitalização, se a capitalização for mensal a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculos do período seguinte.

Em regime de capitalização composta se utiliza a “Taxa Equivalente” devido à taxa está expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) representa sempre o número de períodos de capitalização.

Sendo o regime capitalização composto o mais comum e utilizado no sistema financeiro.

São calculados pelas seguintes formulas:

Cálculo do valor do juro em capitalização composta

[pic 8]

Cálculo do valor futuro em capitalização composta

[pic 9]

Cálculo do valor presente em capitalização composta

[pic 10]

Cálculo da taxa de juros em capitalização composta

[pic 11]

Cálculo do período de aplicação em capitalização composta

[pic 12]

Glossário:

LN = Logaritmo Neperiano.

LOG = Logaritmo Decimal.

Outra forma além das equações para calcular é a HP 12c suas funções permitem a resolução dos cálculos.

Uso da HP 12c para cálculo de juros:

N = número de dias

I = taxa anual de juros

CHS PV valor principal

F INT: Obtém – se os juros

Tecle + para obter montante.

Essa é uma regra geral para uso da HP 12c em cálculos de juros simples. O período deve ser expresso em dias e a taxa de juros deve ser anual.

-

CASO A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.

Errado. O valor pago por Marcelo e Ana foi de R$ 22.787,89.

Roupas do Casamento: R$ 256,25 * 12 = 3.075,00

Valor do Buffet: R$ 10.586,00 sendo 25% pago no ato e o restante pago no mês seguinte; ou seja, R$ 2.646,50 pago à vista e R$ 7.939.50 pago no mês seguinte através empréstimo feito pelo