RESUMO LIVRO FGV MATEMATICA FINANCEIRA

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A taxa de juros é um coeficiente que corresponde a razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período tempo e o capital inicialmente empatado, pode ser apresentada na forma unitária (0,05) multiplicar por 100 e de forma percentual(5%) dividida por 100 , a taxa de juros efetiva e a taxa que expressa no período juros pagos, já taxa de juros nominal é um taxa que não expressa no período os juros a serem pagos ,mas serve de referência para calcula-los ,a taxa de juros proporcional é a taxa que é obtida a partir de outra através de uma regra de três no tempo. a taxa de juros real é a taxa da qual já foi descontada a inflação .a taxa prefixada já informa desde o princípio quanto sera pago no futuro , já taxa pós-fixada não informa o valor exato que sera pago no futuro.

Exemplo: Um Investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas de juros para aplicação de um capital por um período :taxa efetiva prefixada de 24%a.p e taxa real 6,5%a.p.Qual a melhor taxa com base na taxa de inflação esperada embutida na taxa prefixada? Inflação esperada = se for maior do que 16,43% a.p, aplica-se a taxa pós-fixada, se for menor do que 16,43 %a.p aplica-se taxa prefixada. Se for igual a 16,43 a.p ele fica indiferente entre aplicar pela taxa prefixada ou pós-fixada.[pic 1]

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2- Regime de juros simples

Esse regime de capitalização a juros simples e usadas basicamente nas operações de empréstimo de curtíssimo prazo, até mesmo por um dia (denominadas no mercado como hot Money) nas cobranças de cheques especiais e desconto de títulos.

- Calculo do montante ou valor futuro [pic 2]

- Calculo do capital ou valor presente [pic 3]

- Calculo do numero de periodo 1)[pic 4][pic 5]

- Cálculo da taxa de juros 1)[pic 6][pic 7]

As taxas de juros equivalentes simples são proporcionais ao período de tempo a que elas se referem, elas são comumente chamadas de taxas proporcionais

Calculo dos juros do cheque especial utilizados pelos bancos comerciais são debitados em conta corrente a título de pagamentos de juros referente a utilização de seu limite de cheque especial no final do mês considerado.

Exemplo: Uma empresa deseja trocar compromissos de $ 100.000,00 e $ 120.000,00, com vencimento em dois e seis meses a partir de hoje, respectivamente, por um único título, vencível em quatro meses a partir de hoje. Qual deve ser o valor do novo compromisso, se a taxa de juros efetiva linear cobrada for de 5%a.m? [pic 8]

Data

Historico

Debito

Credito

Saldo

1-3-x1

Saldo inicial

200,00

2-3-x1

Cheque 100

(500,00)

(300,00)

8-3-x1

Cheque 101

(1.000,00)

(1.300,00)

15-3-x1

Deposito em dinheiro

2.000,00

700,00

20-3-x1

Cheque 108

(2.500,00)

(1.800,00)

25-3-x1

Cheque 110

(500,00)

(2.300,00)

28-3-x1

Cheque 115

(700,00)

(3.000,00)

31-3-x1

Saldo final

(3.000,00)

Calculo dos juros do cheque especial utilizados pelos bancos comerciais são debitados em conta corrente a título de pagamentos de juros referente a utilização de seu limite de cheque especial no final do mês considerado. Exemplo considere que a taxa de juros cobrada pela instituição nessa linha de credito e de 9% a.m.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Juros = J1 + J2 + J3 +J4 +J5=

$5,40 +$27,30 +$20,70 + $36,00 = $116,40 juros totais a serem pagos

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3.Regime de Juros Compostos

Esse regime de capitalização é muito utilizado na realização de aplicações financeiras (CDBs, RDBs, cadernetas de poupanças) e na troca de compromissos entre credores e devedores. No regime de capitalização a juros compostos, o computo dos juros é realizado, no primeiro período, multiplicando-se a taxa de juros pelo capital. A partir do segundo período, calculando os juros multiplicando-se a taxa e juros sobre o montante acumulado no fim de cada período imediatamente anterior (juros sobre juros), logo o valor juros cresce exponencialmente com passar dos períodos.

- Calculo do montante ou valor futuro [pic 15]

- Cálculo do capital ou valor presente [pic 16]

- Calculo dos números de períodos de capitalização [pic 17]

- Cálculo da taxa de juros [pic 18]

As taxas de juros equivalentes compostas não são taxas de juros proporcionais, e comum usarmos períodos de tempo que não são inteiros, podemos converter a taxa de juros para um outro período, para que não tenhamos que utilizar períodos fracionários. Quando fazemos essa conversão de taxas de juros estamos encontrando a taxa de juros equivalente.