Matematica Financeira

...

-

Regime de capitalização a juros simples e compostos

Existe dois regimes de capitalização no mercado financeiro os juros simples e composto, assim a seguir vamos detalhar cada uma delas.

-

Regime Composto

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”.

Assim de acordo com o site Matemática Financeira, capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte.

Também de acordo com o site é fundamental que o regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização

Segundo o site Matemática Financeira que cita (KUHNEN, 2008), em uma economia inflacionária ou em uma economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo.

1.2 Juros Compostos

Também verifica-se neste site que cita Branco (20020 o regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

Deste site extraímos algumas fórmulas que estão descritas a seguir

Cálculo do valor do juro em capitalização composta

[pic 12]

Cálculo do valor futuro em capitalização composta

[pic 13]

Cálculo do valor presente em capitalização composta

[pic 14]

Cálculo da taxa de juros em capitalização composta

[pic 15]

Cálculo do período de aplicação em capitalização composta

[pic 16]

Glossário:

LN = Logaritmo Neperiano.

LOG = Logaritmo Decimal.

1.3 Convenção Linear e Convenção Exponencial

De acordo com o mesmo site existe a convenção linear, que admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária. Esta convenção é, em essência, uma mistura de regime composto e linear, adotando fórmulas de juros compostos na parte inteira do período e uma formação de juros simples na parte fracionária.

Já a convenção exponencial adota o mesmo regime de capitalização para todo o período, ou seja, utiliza capitalização composta tanto para a parte inteira como para a fracionária.

Vemos que esta convenção no site citando Assaf Neto, 2001, que é mais generalizadamente usada na prática, sendo considerada tecnicamente mais correta por empregar somente juros compostos e taxas equivalentes para os períodos não inteiros.

Assim sendo no site foram extraídas as fórmulas abaixo:

Cálculo do montante pela convenção Linear

[pic 17]

Cálculo do montante pela convenção Exponencial

[pic 18]

[pic 19]

1.4 Taxas Equivalentes

De acordo com o site matemática Financeira que cita Shinoda (1998), duas taxas são consideradas equivalentes, a juros compostos, se aplicadas sobre um mesmo capital, por um período equivalente de tempo, gerando montantes iguais.

No sistema de capitalização composta, ao contrário do que acontece no sistema de capitalização simples, duas taxas equivalentes não são necessariamente proporcionais entre si.

Daí a necessidade de obtermos uma relação que nos permita calcular a taxa equivalente, num certo período de tempo, a uma dada taxa de juro composto, como discorre o site, citando Parente, 1996.

A seguir a fórmula extraída do site Matemática Financeira:

Fórmula

[pic 20]

1.5 Taxa Nominal ou Aparente e Taxa Efetiva

Existem algumas situações em que a taxa utilizada na operação não coincide com o período de capitalização. Por exemplo, aplica-se R$ 1.000,00 a juros compostos por três meses à taxa de 70% ao ano, capitalizados mensalmente. Note que, apesar da taxa ser expressa em termos anuais, a capitalização se dá em termos mensais. Isto implica estarmos utilizando uma taxa nominal anual quando, efetivamente, a remuneração do capital se dá em termos mensais. Para tanto, faz-se necessária a distinção entre taxa nominal e taxa efetiva.

Taxa nominal: é aquela cuja unidade do período a que se refere não coincide com a unidade do período de capitalização.

Taxa Efetiva: é aquela que efetivamente grava uma operação financeira.

Dada uma taxa de juros nominal procede-se, para o cálculo da respectiva taxa de juros efetiva, por convenção, de maneira igual à do sistema de capitalização simples, isto é, calcula-se a taxa proporcional à dada, relativa à unidade de tempo mencionada para a capitalização,