COLÉGIO TÉCNICO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS TRABALHO DE MATEMÁTICA

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(x – z).(x – z) = x² – 2x + 5

Dividindo o polinômio x4 – 2x2 + 16x – 15 por x² – 2x + 5, obtemos a equação polinomial: x² + 2x – 3 = 0. Já essa equação pode ser facilmente resolvida através da fórmula de Bhaskara:

[pic 2]

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 2² – 4.1.(– 3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = – b ± √Δ 2.a

x = – 2 ± √16

2.1

x = – 2 ± 4

2

x1 = – 2 + 4

2

x1 = 2

2

x1 = 1

x2 = – 2 – 4

2

x2 = – 6

2

x2 = – 3

Portanto, o conjunto solução da equação polinomial x4 – 2x2 + 16x – 15 = 0 é S = {– 3, 1, 1 + 2i, 1 – 2i}.

( girard)

- Determine as relações de Girard para a equação algébrica: x³ + 7x² – 6x + 1 = 0, considerando x1, x2 e x3, as raízes da equação.

Na equação, temos que: a = 1, b = 7, c = – 6 e d = 1.

x1 + x2 + x3 = – b/a = –7/1 = –7

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a = –6/1 = – 6

x1 * x2 * x3 = – d/a = –1/1 = –1

(teorema do resto)

- Calcule o resto da divisão de j(x) = x2+5x-1 por x+1.Resolução: Achamos a raiz do divisor:x+1=0 => x=-1Pelo teorema do resto sabemos que o resto é igual a P(-1):P(-1)=(-1)2+5.(-1)-1 => P(-1) = -5 = R(x)Resposta: R(x) = -5.

(briot ruffini)

P(x)=3x3-5x2+x-2 por (x-2).

[pic 3]

Resposta: Q(x)=3x2+x+3 e R(x)=4.