Aprendendo matematica financeira

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As siglas são em inglês, pois é como encontramos na maioria das calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares.

Utilizando as informações do exemplo anterior:

- Se uma determinada aplicação rende 5 % a.m., quanto terá ao final de um mês quem aplicar R$ 10.000,00?

R.: FV = 10.000,00 x (1 + 0,05) => FV = R$ 10.500,00

Da mesma forma, podemos aplicar este conceito na variação dos preços dos produtos: No lugar de FV obteremos o preço corrigido e no lugar de PV usaremos o preço atual.

- Um comerciante deseja aumentar seus produtos em 4 %. Qual o novo valor de um produto que custa atualmente R$ 500,00?

R.: FV = 500,00 x (1 + 0,04) => FV = R$ 520,00

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JURO SIMPLES

O juro simples é calculados somente sobre o capital, não havendo interferência dos juros passados em seu cálculo.

O valor calculado a partir do juro simples é resultante da multiplicação do fator de juros pelo valor inicial e pelo número de períodos.

Substituiremos por n[pic 10][pic 11]

VJ = PV x j x número_períodos

Desta forma obtemos:

[pic 12]

VJ = PV x j x n

e como FV = PV + VJ

[pic 13]

FV = PV x (1 + j x n)

Exemplo:

- Se uma determinada aplicação rende 5 % a.m., qual o valor do juro em 4 meses, para R$ 10.000,00 aplicados e qual o valor no futuro?

R.: VJ = 10.000,00 x 0,05 x 4 => VJ = R$ 2.000,00 FV = 10.000,00 x (1 + 0,05 x 4) => FV = R$ 12.000,00

Se imaginarmos uma caderneta de poupança, cujo titular faz saques mensais no exato valor dos juros creditados, teremos um caso prático de juro simples, pois o valor do juro é calculado sempre sobre o capital aplicado.

Exemplificando:

Aplicação = 5.000,00

Rendimento 3,0 % = 150,00 => (5.000,00 x 0,03)

Saque = 150,00

Rendimento 2,5 % = 125,00 => (5.000,00 x 0,025)

Saque = 125,00

(e assim por diante...)

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JURO COMPOSTO

O juro composto é calculado com base no capital e nos juros passados. Também é conhecidos como juro capitalizado.

Exemplificando:

Vamos imaginar um empréstimo de R$ 100.000,00 com uma taxa de 5 % a.m. por 3 meses com um único pagamento no final.

Juro Simples

Juro Composto

1º mês

105.000,00

105.000,00

2º mês

110.000,00

110.250,00

3º mês

115.000,00

115.762,50

Como vimos anteriormente, o juro simples é calculado somente sobre o capital, portanto, o valor devido é de R$ 115.000,00 => 100.000,00 x (1 + 0,05 x 3).

Porém no juro composto, o cálculo é feito sobre o saldo devedor:

1º mês => 100.000,00 x (1 + 0,05) = 105.000,00

2º mês => 105.000,00 x (1 + 0,05) = 110.250,00

3º mês => 110.250,00 x (1 + 0,05) = 115.762,50

ou seja, 115.762,50 = 100.000,00 x 1,05 x 1,05 x 1,05

115.762,50 = 100.000,00 x (1,05) 3

De uma forma genérica:

[pic 14]

FV = PV x (1 + j) n

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Para calcularmos somente o juro é necessário que o capital seja desconsiderado:

[pic 15]

VJ = PV x [(1 + j)n - 1]

O mesmo cálculo utilizando juro composto:

- Se uma determinada aplicação rende 5 % a.m., qual o valor do juro em 4 meses, para R$ 10.000,00 aplicados e qual o valor no futuro?

R.: VJ = 10.000,00 x [(1 + 0,05) 4 - 1] => VJ = R$ 2.155,06 FV = 10.000,00 x (1 + 0,05) 4 => FV = R$ 12.155,06

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Equivalência de Taxa de Juros

Taxas de juros equivalentes são aquelas que representam a mesma taxa em um determinado período, ou seja, uma taxa expressa ao ano possui uma taxa equivalente em 2 anos, uma em 3 anos, outra em 1 dia, sendo que todas são equivalentes entre si.

Para calcularmos a taxa equivalente devemos levar a taxa da base original para a base desejada (a base original é a base em que a taxa está expressa) .

Para Juro Simples:

[pic 16]

j

Taxa_Equivalente = --------------- x prazo_equivalente

prazo_de_j

Para Juro Composto: